Petit exercice sur l'Etude d'une fonction

[Pioux]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide et de correction s'il vous plait.

La fonction f est définie sur R* par f(x) = x/(e^x-1)

1. Déterminer les limites de f en zéro, en -inf et +inf
lim quand x tend vers 0 c'est 1, quand x tend vers -inf c'est +inf, quand x tend vers +inf c'est 0

2. La fonction P est définie sur R par P(x)= e^x(1-x)-1
Etudier les variations de P sur R et en déduire le signe de P sur R*
P'(x) = -xe^x
Donc P est croissante sur ]-inf;0] et décroissante sur [0;+inf[
Par contre je ne sais pas comment faire pour en déduire le signe de P ??

3. Montrer que la dérivée de f' de f est du signe de P sur R*.
Dresser le tableau de variation de f.
f'(x) = (e^x - xe^x -1)/(e^x-1)²

[Nightmare]

Salut

1. Ok

2. Quelles sont les limites de P en -oo, 0 et +oo? Tu en déduis dans quels intervalles varie P avec le tableau de variation.

[Pioux]

lim en -inf c'est -1
en 0 c'est 0
en +inf je n'arrive pas a lever la forme indéterminé pouvez vous m'aider ?

[Sylviel]

quelle forme indéterminée ?

[Pioux]

Ah non exact

Donc quand ca tend vers + inf lim P(x) = -inf

C'est bien ca ?

[Pioux]

Une réponse ?

[Sylviel]

c'est juste.

[Pioux]

Ensuite pour la 3. f' est de même signe que celui de son numérateur et donc du même signe que de P
Donc f est négative . ?

[Sylviel]

C'est du même signe que P, as-tu montré que P est négative (regarde ton tableau de variation) ?

[Pioux]

Ben oui P est négative car j'ai montré qu'avec les limites, P varie dans [-1 ; -inf[