Exercice sur des équations

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'ai réussi un début d'exercice mais je ne sais pas comment faire la suite, voici l'exercice:

Le but du problème est de résoudre l'équation: x^3+3x²+15x-99=0 (E).
1. On se ramène à la résolution d'une équation: X^3+pX+q= 0.
a) trouver trois réels a,p et q tels que pour tout x, x^3+3x²+15x-99= (x+a)^3 + p(x+a)+q.
Là tout va bien, je trouve a=1, p=12 et q=-112.
b) En posant x+a=X, vérifiez que X^3+12X-112=0, là je ne vois pas l'intérêt de la question il suffit de remplacer, de développer+réduire et nous trouvons que l'égalité est vérifiée, à moins que je me trompe...

2) On résout l'équation X^3+12X-112=O (E1)
Pour cela, on pose X=u+v
a) Vérifiez que (u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v).
Déduisez-en que:
- lorsque X=u+v, alors X^3+12X-112=u^3+v^3+(3uv+12)(u+v) -112.
- X=u+v est une solution de l'équation (E1) lorsque u3+v3= 112 et u3v3=-64.
b. Trouver deux nombres u et v, tels que u3+v3= 112 et u3v3=-64.

Indication: Poser u3=U et v3=V.
c) Résolvez l'équation E1.
d: Résolvez l'équation E.


merci de bien vouloir m'aider, ! :)

[Noemi]

Il faut calculer U et V
en déduire u et v
puis u+v soit X
puis X - 1 , soit x