Exercice sur la dérivation

[LaPtiteLuna]

Bonjour,

J'ai un exercice sur la dérivation, j'aimerais savoir si j'ai juste :)

Voici l'énoncé :
"f est la fonction définie sur R par f(x)=-(x-2)²+2.
1) Faire le tableau de variation de f et représenter graphiquement f dans un repère.
2) On admet que f'(1)=2 et f'(4)=-4. Représenter graphiquement les tangentes au point d'abscisses 1 et 4.
3) Calculer une équation de la tangente au point d'abscisse 4."

Voilà mes réponses.
1) -(x-2)²+2
-(x²-4x+4)+2
-x²+4x-4+2
-x²+4x-2
On a alors une fonction polynôme de forme ax²+bx+c.

Le discriminant est 4²-4*(-1)*(-2)=8.

Le sommet d'abscisse est alors -4/2*(-1)=2. Son ordonné est égal à -2²+4*2-2=2 également.

J'ai donc fait mon tableau de variation. La fonction est croissante sur ]-infini;2] et décroissante sur [2;+infini[. Ai-ce juste ?
J'ai tracé ma fonction sur un graphique-brouillon de la même manière. J'ai pris des chiffres au hasard pour compléter au mieux (je ne sais pas si je suis claire).

2) J'ai fait -1²+4*1-2=1.
Je me suis placée sur mon graphique, sur l'abscisse 1, je suis montée à la courbe, ai trouvé 1 également. Je me suis ensuite déplacée d'une unité d'abscisse, et suis montée de 2 ordonnées. J'ai ensuite tracé ma tangente reliant les points (1;1) et (2;3), est-ce juste ?
Pour ce qui est du 4, j'ai suivi la même démarche et ai trouvé une tangente reliant les points (4;-2) et (5;-6).

3) J'ai trouvé -4(x-4)-2.


Pourrais-je savoir si j'ai juste ? :)

[vincentroumezy]

Salut. Pour faire le tableau de variations de f, pourquoi ne pas avoir dérivé la fonction ?

[LaPtiteLuna]

Salut. Pour faire le tableau de variations de f, pourquoi ne pas avoir dérivé la fonction ?

Effectivement, ça aurait été plus rapide je pense :ptdr:

Sinon le reste est juste ?

[low geek]

bonsoir, tout est juste, développe juste y=-4(x-4)-2 en y=-4x+14 ;)