Je rencontre un probleme avec un exercice sur le dérivation,

[chachou369]

Soit la fonction f sur R par f(x)= - x²/2 -3x -1 et Cf sa courbe representative.
Sur un meme graphique tracer les droites d1 : y=-x+1 et d2 : y=3x+17 et la courbe Cf

1) que remarque t-on? ps : j'ai mis que d1 et d2 sont des tangentes de la courbe Cf.2) En deduire f'(-2) : j'ai mis f'(-2)=-1
f'(-6) : j'ai mis f'(-6)= -3
(jusque la je pense que c'est bon, mais c'est apres que je ne comprend pas)
3) calculer f(a+h)-f(a)/h
4) en deduire f'(a)
5) Determiner les equations des tangentes à Cf au points d'abscisses -4 et -3, puis tracer ces tangentes.

je suis en 1er ES, et je suis habituellement bonne en math (16 de moyenne) mais le je suis perdu :mur:

Merci de votre aide

[Jota Be]

Soit la fonction f sur R par f(x)= - x²/2 -3x -1 et Cf sa courbe representative.
Sur un meme graphique tracer les droites d1 : y=-x+1 et d2 : y=3x+17 et la courbe Cf

1) que remarque t-on? ps : j'ai mis que d1 et d2 sont des tangentes de la courbe Cf.2) En deduire f'(-2) : j'ai mis f'(-2)=-1
f'(-6) : j'ai mis f'(-6)= -3
(jusque la je pense que c'est bon, mais c'est apres que je ne comprend pas)
3) calculer f(a+h)-f(a)/h
4) en deduire f'(a)
5) Determiner les equations des tangentes à Cf au points d'abscisses -4 et -3, puis tracer ces tangentes.

je suis en 1er ES, et je suis habituellement bonne en math (16 de moyenne) mais le je suis perdu :mur:

Merci de votre aide

Salut,
pour la 3 tu n'as qu'à faire le calcul.
Pour la 4, tu sais que f'(a)=lim(h->0) (f(a+h)-f(a))/h

[chachou369]

Salut,
pour la 3 tu n'as qu'à faire le calcul.
Pour la 4, tu sais que f'(a)=lim(h->0) (f(a+h)-f(a))/h

Merci de ton aide, mais c'est a la 3 que je bloque... Je ne vois comment faire :mur:

[Jota Be]

Merci de ton aide, mais c'est a la 3 que je bloque... Je ne vois comment faire :mur:

tu poses le calcul : [(-(a+h)²/2)-3(a+h)-1-((-a²)/2 -3a-1)]/h et tu fais bien attention en développant et en réduisant.

[chachou369]

tu poses le calcul : [(-(a+h)²/2)-3(a+h)-1-((-a²)/2 -3a-1)]/h et tu fais bien attention en développant et en réduisant.

Merci
En développant je trouve :
(-a-h)/2 -3a -3h -1 + a²/2 +3a +1
=(a²+2ah+h²-6h+a²)/2
= (2a²+2ah+h²-6h)/2

Je ne suis pas certaine de ce resultat...

[Jota Be]

Merci
En développant je trouve :
(-a-h)/2)² -3a-3h+a²/2+3a+1
= a²+2ah+h²-3h+a²/2


Je ne suis pas certaine de ce resultat...

Non en effet, il y a une erreur au début : c'est -(a+h)²/2 et non pas ((-a-h)/2)². Les deux expressions sont totalement différentes.
Ensuite je vois pas trop comment tu as fait mais je vais te donner les détails du calcul pour qu'on aille plus vite :
[(-(a+h)²/2)-3(a+h)-1 -(-a²/2)+3a+1]/h
soit [-(a²/2)-ah-(h²/2)-3a-1-3h+(a²/2)+3a+1]/h (ce qui est en rouge se simplifie).
A la fin, on a (-ah-(h²/2)-3h)/h
En simplifiant par h, on obtient -a-(h/2)-3

[chachou369]

Merci
En développant je trouve :
(-a-h)/2 -3a -3h -1 + a²/2 +3a +1
=(a²+2ah+h²-6h+a²)/2
= (2a²+2ah+h²-6h)/2

Je ne suis pas certaine de ce resultat...

en développant plus je trouve
= a²+ah+(1/2h)²-3h

[Jota Be]

en développant plus je trouve
= a²+ah+(1/2h)²-3h

Non, ce n'est pas le bon résultat.

[chachou369]

Non en effet, il y a une erreur au début : c'est -(a+h)²/2 et non pas ((-a-h)/2)². Les deux expressions sont totalement différentes.
Ensuite je vois pas trop comment tu as fait mais je vais te donner les détails du calcul pour qu'on aille plus vite :
[(-(a+h)²/2)-3(a+h)-1 -(-a²/2)+3a+1]/h
soit [-(a²/2)-ah-(h²/2)-3a-1-3h+(a²/2)+3a+1]/h (ce qui est en rouge se simplifie).
A la fin, on a (-ah-(h²/2)-3h)/h
En simplifiant par h, on obtient -a-(h/2)-3

Merci beaucoup de ton aide !
Je vais essayer les dernieres questions maintenant ^^

[chachou369]

Non en effet, il y a une erreur au début : c'est -(a+h)²/2 et non pas ((-a-h)/2)². Les deux expressions sont totalement différentes.
Ensuite je vois pas trop comment tu as fait mais je vais te donner les détails du calcul pour qu'on aille plus vite :
[(-(a+h)²/2)-3(a+h)-1 -(-a²/2)+3a+1]/h
soit [-(a²/2)-ah-(h²/2)-3a-1-3h+(a²/2)+3a+1]/h (ce qui est en rouge se simplifie).
A la fin, on a (-ah-(h²/2)-3h)/h
En simplifiant par h, on obtient -a-(h/2)-3

A la fin sa ne serais pas plutot : (-ah-(ah²/2)-3h)/h (car je ne vois ou passe ton -(a²/2) )
Merci

Non c'est bon je viens de comprendre ^^ tu avais raison

[chachou369]

Merci beaucoup de ton aide !
Je vais essayer les dernieres questions maintenant ^^

Pour trouver f'(a) je fais :
-a-(''0''/2)-3
f'(a)=-a-3

[chachou369]

Pour trouver f'(a) je fais :
-a-(''0''/2)-3
f'(a)=-a-3

C'est bon exercice fini et tout semble cohérent etant donné que je trouve 2tangentes au final.
Encore merci de ton aide.
Bonne fin de soirée

[Jota Be]

C'est bon exercice fini et tout semble cohérent etant donné que je trouve 2tangentes au final.
Encore merci de ton aide.
Bonne fin de soirée

Voilà, c'est tout à fait exact ! Désolé je m'étais absenté.
Bonne soirée à toi aussi.

[chachou369]

Voilà, c'est tout à fait exact ! Désolé je m'étais absenté.
Bonne soirée à toi aussi.

Merci de la confirmation !