Exercice de maths sur la dérivation

[Mondor]

Bonjour à tous.

Je suis un élève de 1ère S et on m'a donc donné un devoir pour ces vacances mais que je n'arrive pas vraiment à faire... J'aimerais si possible qu'on me donne alors un petit coup de main s'il vous plaît. J'ai réussi à faire la première question, où je trouve comme résultat f'(x)= -ax²-2xb+a/ (x²+1)². Il me reste donc les autres questions à faire.

Voici l'énoncé : https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... maths.jpeg

[mathelot]

bonjour,

[mathelot]

f'(x)=( -ax²-2xb+a)/ (x²+1)².

attention, tu dois parenthéser le numérateur

[aviateur]

Bjr
Ta dérivée serait bonne si il y avait des parenthèses au bon endroit.
Pour le reste rien de bien compliqué.
2 ) En effet tu traduis les hypothèses:
Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.
Pour les tangentes // : f'(1)=f'(0) ---->a=-1
On retrouve bien l'expression de f donnée dans l'énoncé.

[mathelot]

pour la (3)



factorise le numérateur de la dérivée, pour faire ensuite:

-le tableau de signes de la dérivée
- le tableau des variations de f (avec calcul des limites aux bornes du domaine)

[mathelot]

Question (4):

Quel est le coefficient directeur d'une tangente horizontale ?

Question (5)

Calcule les coordonnées des points E et F, puis le coefficient directeur de la droite (EF)

Pour montrer que (EF) est tangente à la courbe (C) en F, il s'agit de vérifier une égalité.Laquelle ?

[mathelot]

Bravo pour être arrivé à cette page !!

comme récompense, je t'offre une place au cinéma, ci-dessous:

https://www.youtube.com/watch?v=2GwSUDm_Rg8

[Mondor]

f'(x)=( -ax²-2xb+a)/ (x²+1)².

attention, tu dois parenthéser le numérateur

Oui effectivement j'ai oublié d'insérer les parenthèses, vous avez raison

[Mondor]

Bjr
Ta dérivée serait bonne si il y avait des parenthèses au bon endroit.
Pour le reste rien de bien compliqué.
2 ) En effet tu traduis les hypothèses:
Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.
Pour les tangentes // : f'(1)=f'(0) ---->a=-1
On retrouve bien l'expression de f donnée dans l'énoncé.

Merci beaucoup, mais en fait je ne comprends pas pourquoi du coup c'est b=2 puisque il s'agit du point A. Et aussi également comment trouve-t-on le -1 pour a ?

[Mondor]

Question (4):

Quel est le coefficient directeur d'une tangente horizontale ?

Question (5)

Calcule les coordonnées des points E et F, puis le coefficient directeur de la droite (EF)

Pour montrer que (EF) est tangente à la courbe (C) en F, il s'agit de vérifier une égalité.Laquelle ?

Pour la question 4, le coefficient directeur d'une tangente horizontale est (yB−yA)/ (xB−xA)

Au niveau de la question 5, est-ce que il s'agirait de l'égalité : Ta:y= f'(a) (x-a)+f(a) ? Il s'agit de l'équation réduite d'une tangente.

[Mondor]

Il y aurait quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît ??

[Tuvasbien]

Bonjour,
pour la 1) , pour la 2) les informations fournies par l'énoncé traduisent les égalités et , donc et vérifient un système à résoudre. Pour la 3), il suffit d'étudier le signe de la dérivée, pour la 4), une tangente horizontale au point d'abscisse se caractérise par , reste à savoir si cette équation admet des solutions. Pour la 5), tu connais l'expression de la tangente à un point d'abscisse : , il te suffit de montrer que la droite coïncide avec la tangente en en un point et qu'elles ont le même coefficient directeur.

[mathelot]

je factorise la dérivée



la dérivée s'annule en changeant de signe pour les valeurs
et

[mathelot]

Il y aurait quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît ??

où en es tu?

[mathelot]

Bjr
Ta dérivée serait bonne si il y avait des parenthèses au bon endroit.
Pour le reste rien de bien compliqué.
2 ) En effet tu traduis les hypothèses:
Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.
Pour les tangentes // : f'(1)=f'(0) ---->a=-1
On retrouve bien l'expression de f donnée dans l'énoncé.

Merci beaucoup, mais en fait je ne comprends pas pourquoi du coup c'est b=2 puisque il s'agit du point A. Et aussi également comment trouve-t-on le -1 pour a ?

Les coordonnées de A sont (0;2). A appartient à la courbe Cf. Donc f(0)=2. Remplace x par 0 dans l'expression de f(x),pour commencer le calcul de b.

[Mondor]

Bjr
Ta dérivée serait bonne si il y avait des parenthèses au bon endroit.
Pour le reste rien de bien compliqué.
2 ) En effet tu traduis les hypothèses:
Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.
Pour les tangentes // : f'(1)=f'(0) ---->a=-1
On retrouve bien l'expression de f donnée dans l'énoncé.

Merci beaucoup, mais en fait je ne comprends pas pourquoi du coup c'est b=2 puisque il s'agit du point A. Et aussi également comment trouve-t-on le -1 pour a ?

Les coordonnées de A sont (0;2). A appartient à la courbe Cf. Donc f(0)=2. Remplace x par 0 dans l'expression de f(x),pour commencer le calcul de b.

En fait je suis encore à la question 2 car c'est elle qui me bloque. Oui effectivement f(0)=2, ça j'ai bien compris.Mais du coup quand on remplace x par 0 dans f'(x) ça nous donne :
f'(x)= (-ax²-2xb+a)/ (x²+1)²
f'(0)= a/1

Et quand je trouve ça, je ne vois pas en quoi ceci peut m'aider en fait

[Mondor]

Bonjour,
pour la 1) , pour la 2) les informations fournies par l'énoncé traduisent les égalités et , donc et vérifient un système à résoudre. Pour la 3), il suffit d'étudier le signe de la dérivée, pour la 4), une tangente horizontale au point d'abscisse se caractérise par , reste à savoir si cette équation admet des solutions. Pour la 5), tu connais l'expression de la tangente à un point d'abscisse : , il te suffit de montrer que la droite coïncide avec la tangente en en un point et qu'elles ont le même coefficient directeur.

Il s'agit donc de faire une égalité avec f'(0)= f'(1) en remplaçant bien évidemment les x, et ensuite on va trouver des valeurs avec des a et des b. Et quand on aura ça il faudra faire un système?

[Tuvasbien]

Les égalités f'(0)=f'(1) et f(0)=2 forment un système d'inconnue (a,b)

[mathelot]

Pour le point A f(0)=2 ---> b=2.

En fait je suis encore à la question 2 car c'est elle qui me bloque. Oui effectivement f(0)=2, ça j'ai bien compris.Mais du coup quand on remplace x par 0 dans f'(x) ça nous donne :
f'(x)= (-ax²-2xb+a)/ (x²+1)²
f'(0)= a/1

Et quand je trouve ça, je ne vois pas en quoi ceci peut m'aider en fait[/quote]
C est dans f et non pas f' qu il faut remplacer x par zero

[Mondor]

Oh non au final je viens de trouver en utilisant la formule f(x). En remplaçant x par 0

f(x) = (ax+b)/(x²+1)=2
Donc f(0)= a*0+b/0²+1=2
b/1=2
Donc b=2