Exercice sur la Dérivation en 1STI2D

[Snoopyulysse]

Bonjours dans mon long DM de math. il me reste cette exercice que je n'arrive pas a compléter

Au cours d'une montée, le moteur d'un avion s'arrête brusquement alors que son altitude est de 2000 mètres. L'avion suit d'abord une trajectoire parabolique durant 8 secondes, puis le pilote amorce une descente en vol plané. On se propose d'étudier le deux phases de ce vol sans moteur.

Partie A :
Dans la phase ou la la trajectoire est parabolique, on peut définir l'altitude h(t) de l'avion en fonction du temps t par l'expression
h(t)= at² + bt + c avec c = 2000.
Déterminer la valeur des coefficients a et b sachant que :
pour t = 2s, l'avion est à une altitude de 2012 m;
pour t = 6s, l'avion est à une altitude de 2018 m.

Pour la partie A, j'ai trouver
- Pour t = 2s : h(2) = a*2²+b*2+2012 = 4a+2b+2000
- Pour t = 6s : h(6) = a*6²+b*6+2018 = 36a+6b+2000


Partie B :
On considère la fonction f défini sur l'intervalle [0;8] par f(x) = 0.75x²+7.5x+2000
Soit C sa courbe représentative.

1. Calculer f'(x) où f' est la dérivée de la fonction f.

2. Étudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variation de f.

3. Déterminer l'équation de la tangente T, à la courbe C, d'abscisse 8.

4. Tracer la tangente T et la courbe C dans un repère orthogonale d'unité graphique: 1 cm pour 1s en abscisse et 1 cm pour 2m en ordonnées. L'origine étant le point (0;2000).

Partie C :
1. En utilisant les résultats obtenus dans l'étude de la fonction f, donner l'altitude maximale atteinte par l'avion après l'arrêt des moteurs.

2. On admet que le vol plané commence à l'instant t = 8s, après l'arrêt du moteur.
L'altitude h(t) de l'avion en fonction du temps t est alors donnée par l'expression h(t) = -4.5t + 2048 avec h en mètre et t en secondes.
Quelle est la durée du vol plané (en secondes arrondi à l'unité) jusqu'à ce que l'avion atterrisse ?

3. Sachant que la vitesse de l'avion a l'instant t = 8s est de 30m/s, calculer :

a) la distance d1 (en m)parcourue par l'avion;
b) la distance au sol d2 (en m) correspondante.

Je n'arrive pas a répondre a la partie B et C
Merci de votre aide

[Billball]

la A c'est faux, on te dit c = 2000

la 1ére équation donne :

Pour t = 2s : h(2) = a*2²+b*2+2000 = 2012

fait pareil pour la 2éme,

après tu as un système à deux équations et deux inconnues (a et b), tu peux ainsi trouver la valeur de a et b

[Snoopyulysse]

Ah ok merci pour la correction donc pour la deuxième
a*6²+b*6+2000 = 2018 ?

[paquito]

Dans la partie B, il faut prendre f(x)=-0,75x²+7,5x+2000, ce qui correspond aux résultat du A.

f'(x)=-0,75(2x)+7,5=-1,5x+7,5 qui s'annule pour x=5.

L'équation de la tangente est: y=f'(8)(x-8)+f(8) (cours)

[Snoopyulysse]

Merci paquito même avec mon cour je n'y arrivais pas