Exercice suite

[ben0465]

(Un) est une suite géometrique croissante dont les termes sont négatifs.

1) que peut-on dire de sa raison?
2) on sait que U1 x U3= 4/9 et U1 + U2 + U3=-19/9
Calculez U1 , U2, U3.
3) calculez Un en fonction de n.

merci d'avance pour votre aide

[ben0465]

U est une fonction géométrique Donc Un+1 = Un x q

On sait que les termes sont négatifs donc tout Un<0.
Et qu'elle est croissante donc 0> Un+1> Un.

Reprenons :

Un+1 = Un x q
Un+1/Un = q
Comme un nombre négatif divisé par un autre nombre négatif on en conclut que la raison q de cette suite est positive. Et comme Un+1> Un on peut en déduire que 0

[ben0465]

u1 x u3 = 4/9
u1+u2+u3= -19/9

(un) est une suite géométrique de raison q donc :

u1= u3 X q^{-2} et u1= 4/9u3

donc :

u3 X 1/q² = 4/9u3

<=> 9(u3)^2=4q^2

<=> q= 3/2 u3 ou q=-3/2 u3

or 0
puis:

u1+u2+u3= -19/9

<=> 4/9u3 + u3/q + u3 =-19/9

<=> 4/9u3 + u3/(-3u3/2 + u3) = -19/9

<=>4/9u3 - 2/3 +u3= -19/9

<=>(4+9(u3)^2)/(9u3)=-19/9

<=> 4+9(u3)^2 = -13u3

<=> 9(u3)^2 + 13u3 +4 =0

c'est un trinome en résolvant on trouve: u3= -1 ou u3=-4/9

or 0
par conséquent q=-3/2*u3 = 2/3

on en déduit par la suite que u1=-1 u2=-2/3 u3=-4/9

[Ben314]

Salut,
Pour la première question, tu ferait mieux de partir de puis de répondre aux questions suivantes :
à quelle condition (sur et la suite est-elle tout le temps négative ?
à quelle condition (sur et la suite est-elle croissante ?
.
.
.

[Ben314]

Il y a (hélas) une erreur là :

u1= u3 X q^{-2} et u1= 4/9u3

Ton hypothèse est u1 x u3= 4/9...
A ta place, ici, j'écrirais U2=qU1 et U3=q²U1 et je remplacerait bètement dans les deux équations...

[ben0465]

oui mais nous n'avons pas la valeur exacte pour q

[Ben314]

Justement, tu ne connait ni U1, ni q (par contre, tu as des info grâce au 1) qu'il faut faire... en premier) et tu as deux relations, c'est à dire deux équations avec deux inconnues (U1 et q) : tout cela parrait trés cohérent...

[ben0465]

ma première question est fausse donc??

[Ben314]

Ta réponse à la question 1) n'est pas fausse, mais elle n'est pas trés utile...
Il vaudrait mieux avoir des réponses de la forme "q est comme ci" et "U0 (ou U1) est comme ça" qui serait utiles pour la question 2)...

[ben0465]

je ne vois pas comment dois-je m'y prendre

[Ben314]

Bo,
Vu que Un=U0xq^n est négatif pour tout n, quel est le signe de U0 ? le signe de q ?
Maintenant que tu as le signe de U0, dire que U0xq^n est croissante, cela signifie que q^n est ... donc que q est...

[ben0465]

Uo est positif alors que q est négatif?

[Ben314]

Si je prend par exemple u0=2 (positif) et q=-3 (négatif),
Peut tu me calculer quelques termes de la suite 2(-3)^n ? sont ils tous négatifs ?

Conclusion, ce n'est pas la bonne réponse...
Si tout les Un sont négatifs, alors il est évident que Uo est...

[ben0465]

pourriez vous me résoudre l'exercice je sais que ce n'est pas le but du forum mais je ne le comprends pas en plus ce n'est pas dm, ce sont des exercices.
Svp, ps: j'essayerai de le refaire

[Ben314]

pourriez vous me résoudre l'exercice...

La réponse est carrée : non.
Si c'est pour que tu ait une bonne note au D.M. et que tu prenne un carton au D.S. parce que tu n'as rien compris, je vois pas l'intérêt.

Fait un "break" et essaye de continuer ce soir ou demain...

[ben0465]

ce n'est pas un dm en plus je fais preuve de bonne volonté j'y travaille depuis 10h30 et vous voyez bien que j'essaie de comprendre

[Ben314]

Tient, j'avais pas (ou mal) lu ça :

Comme un nombre négatif divisé par un autre nombre négatif on en conclut que la raison q de cette suite est positive. Et comme Un+1> Un on peut en déduire que 0<q<1

C'est parfaitement O.K., il manque seulement le plus simple :
Vu que tout les Un sont négatifs, on a évidement Uo négatif.

Allez Hop, ça termine le 1)

Pour le 2) cherche un peu, tu as toutes les indics....

[ben0465]

dans la question deux a quel endroit de mon premier calcul ai-je faut car deux personnes de ma classe ion trouver le meme résultat pour U1,U2,U3

[Ben314]

u1 x u3 = 4/9
u1+u2+u3= -19/9

(un) est une suite géométrique de raison q donc :

u1= u3 X q^{-2} et ??? u1= 4/9u3 ???

Je n'ai pas regardé la suite des calculs (donc PEUT-ETRE que les résultats sont juste (avec un calcul faux)

P.S. : je l'avais déjà signalé dans le post #5...

[ben0465]

donc il n'y a qu'a cette étape que j'ai faut c'est en faite : u1=(4/9)/U3