Exercice suite

[WalterHWhite]

Bonjour j'ai du mal a faire la question 6, si vous pouviez m'aider a la faire et vérifier ce que j'ai fait ce serait super merci






Cet algorithme calcule et affiche le terme pour un nombre entier naturel saisi en entrée

1. Compléter cet algorithme


2. Coder cet algorithme dans un langage et tester le programme obtenu

3. Conjecturer alors la limite de la suite u

4. Démontrer que la suite u - v est géometrique

5. Démontrer que la suite 2u + 3v est constante

6. Pour tout entier naturel n , exprimer en fonction de n. En déduire la limite de la suite u


J'ai fait:

1. et et enfin

2/3. Je l'ai programmé sur ma calculette et je vois qu'au bout du 13eme terme, la suite u tend vers l'entier 6

4.

Appelons

est géométrique si


Or

Or w1/w0= 1/6 et w2/w1= 1/6

w1/w0= w2/w1 donc la suite u-v est géometrique

5.

Puisque l'on retrouve la meme chose au début et a la fin, 2u+3v est constant

6. ??

[WalterHWhite]

Pour la 4 j'ai oublié de conclure que la raison était alors 1/6

[pascal16]

la 1 : tu affectes deux fois la valeur (U+V)/2 à U.
W te sert à garder la valeur de U "n+1" en mémoire car le calcul de V"n+1" remplace la valeur V"n" qui est perdue.

tu as une seconde façon de faire : W garde le mémoire la valeur V"n" et W est utilisé à la place de V"n".

une suite est géométrique si pour toute valeur de de n on a...
exprime Wn+1 en fonction de Un et Vn, ça se fait tout seul

6 : les résultats sur les suite géométriques sont connus, tu connais donc le terme général de Un-Vn.
tu connais aussi une seconde relation reliant Un et Vn.
tu as donc 2 équations à 2 inconnues

[WalterHWhite]

Donc W= U+V si je comprends bien ?

[pascal16]

permet de calculer Un+1 en fonction de Un et Vn
permet de calculer Vn+1 en fonction de Un et Vn, et écrase la valeur de Vn par celle de Vn+1
et enfin écrase la valeur de Un par celle de Un+1

si on fait
permet de calculer Un+1 en fonction de Un et Vn
mais maintenant la variable U contient Un+1
calcule en fait , c'est pas bon