Exercice suite

[Ysalineysa]

Bonjour à Tous, alors voilà j'essaie de faire cette exercice mais je reste bloqué ! Pouvez vous m'aider ?
Déterminez 3 réels a;b;c sachant que:
a,b,c sont dans cet ordres trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
a,b,c sont dans cet ordres trois termes consécutifs d'une suite géométrique, et que a+b+c=30

On m'a expliqué sans que je comprenne que étant une suite arithmétique on avait a+c=2b et étant une suite géométrique on avait a*b=c au carré

On a donc le système suivant à résoudre:
a+b+c=30
a+c=2b
a*b=c au carré
On arrive a b=10
Il faut donc résoudre:
a+c=20
10a=c au carré

Merci d'avance pour votre aide. :we:

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà,

1) Une suite arithmétique, c'est une suite telle que l'on ajoute toujours par la même chose (appelé la raison de la suite) pour passer d'un terme au suivant. Donc si a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique, alors b=a+r (où r est la raison) et c=b+r. Comme la première formule dit aussi que a=b-r, on a bien a+c=(b-r)+(b+r)=2b.

2) Une suite géométrique, c'est une suite telle que l'on multiplie toujours par la même chose (appelé la raison de la suite) pour passer d'un terme au suivant. Donc si a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique, alors b=q*a (où q est la raison) et c=q*b. Comme la première formule dit aussi que a=b/q, on a bien a*c=(b/q)*(q*b)=b*b=b².

Tout ça juste pour dire que ce ne sont pas des "formules sorties d'un chapeau" mais des petit trucs qu'il faut savoir retrouver.

Concernant ton problème, il y a donc une petite erreur : c'est a*c=b² et pas a*b=c² et tes trois équations sont :
a+b+c=30
a+c=2b
a*c=b²
On trouve effectivement b=10 à l'aide des deux premières et il reste :
a+c=20
a*c=100
Là, deux solutions, soit tu as déjà vu comment on trouve "direct" deux réels lorsque l'on connait la somme et le produit, soit tu ne l'as pas vu et, dans ce cas, tu exprime une des variable en fonction de l'autre (par exemple l'équation a+c=20 peut s'écrire c=20-a) puis tu remplace dans l'autre équation (a*c=100 se réécrit a*(20-a)=100).
Tu n'as alors plus qu'une seule inconnue (ici 'a') et une équation.

[Ysalineysa]

J'ai enfin compris grâce à toi.
Je te remercie pour ton aide ! :we:

[Black Jack]

Attention que j'ai déjà vu plusieurs fois cet exercice mais souvent avec une "nuance" dans l'énoncé.

Par exemple ici : http://www.e-bahut.com/topic/19390-suite/

L'ordre des termes y est différent dans les suites arithmétique et géométrique.

Vérifie donc quand même ton énoncé.

:zen:

[Ben314]

Attention que j'ai déjà vu plusieurs fois cet exercice mais souvent avec une "nuance" dans l'énoncé.

Par exemple ici : http://www.e-bahut.com/topic/19390-suite/

L'ordre des termes y est différent dans les suites arithmétique et géométrique.

Vérifie donc quand même ton énoncé.

:zen:

Effectivement, faut reconnaitre que, avec les deux suites dans le même ordre, on peut pas dire que l'exo soit super interessant !!!!

[Carrollsfdgsd]

oui, je sais qu'il faut montrer que u(n+1)<1/3 + 1/(3*2^n), simplement, comment faire? j'ai appliqué f(u(n))=u(n+1) à l'hypothèse de récurrence, je parviens à trouver le 1/3 mais pas le 1/(3*2^n)!