Exercice suite et nombres complexes

[lilirose69]

Bonjour à tous me revoila avec un nouveau pb, je vous mets tout l'énoncé mais enfet je bloque sur la question 1)b :

" Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct ( O; u> ; v> )

On note C le cercle de centre O et de rayon R > 0 et A le point de C d'affixe R. Etant donné un entier n >= 2 on note r la rotation de centre O et de rayon 2pi/n

On considère la suite des points ( Mk ) pour k superieur ou egal à 0 de C definie par la relation de recurence Mk+1 = r(Mk) et la condition initiale Mo = A . On note zk l'affixe de Mk

1)a) Pour tout k >= 0 exprimer zk+1 en fonction de zk
b)En déduire l'expression de zk en fonction de k et de n
3) Comparer Mn et Mo
4) Faire la figure lorsque n = 16 et R= 4
5) Prouver que pour tout k >= 0
MkMk+1 = 2 R sin ( pi/n)
6) On note Ln = M0M1 + M1M2 + Mn-1Mn le perimetre du polygonne regulier ( MoM1M2...Mn )
Determiner la limite de Ln lorsque n tend vers + l'infini .
Interpreter geometriquement le resultat obtenu "


Voila donc pour la 1)a) je me suis servis du fait que l'on obtienne Mk+1 par rotation du point Mk et j'ai donc trouvé
zk+1=e^(i2pi/n)zk.Mais je n'arrive pas à comprendre la 1)b?

Donc si vous avez une petite idée et un petit moment merci d'avance!
BOnne journée

[fonfon]

Salut, j'ai pas lu la suite de l'exo mais tu as montrer que

Voila donc pour la 1)a) je me suis servis du fait que l'on obtienne Mk+1 par rotation du point Mk et j'ai donc trouvé
zk+1=e^(i2pi/n)zk

tu peux donc dire que:

La suite des affixes (zk) est donc une suite géométrique de raison et de 1er terme Z0=R donc

[lilirose69]

ah ok merci j'avais pas vu ca comme ca!!ok un grand merci!bonne journée :++:

[lilirose69]

Bonjour j'aurais juste une autre petite question on me demande de prouver que pour tout k plus grand que 0 Mk*Mk+1=2Rsin(pi/n) est-ce que je dois effectuer un raisonnement par récurrence ou alors me servir de la figure?

Merci d'avance de votre aide.

[fonfon]

re j'ai pas fais de calcul mais as-tu essayer de regarder ce que donnait:

[lilirose69]

ah je n'y avais pas pensé en effet donc si je fais cela j'obtiens :

e^(2ipi/n)*zk - zk donc si je mets zk en facteur on a
zk(e^(2ipi/n)-1) et je ne vois pas trop comment retomber sur 2Rsin(pi/n)?

J'avais pensé à m'aider de la figure mais je n'aime pas trop ce genre de justification c'est pour ce que je cherchait autre chose mais la je ne vois pas trop!

[fonfon]

re,



or donc


de plus comme R>0 on a bien




cqfd

[lilirose69]

ah ok ba merci je ne connaissais pas la relation sin²a=(1-cos(2a))/2!!

Encore merci vraiment!Bonne journée! :we:

[lilirose69]

dsl encore moi mais en relisant enfet je n'ai pas compris comment vous passez de e^(2ikpi/n)*R à R ??e^(2ikpi/n) vaut 1 ou -1??Si oui pk je ne comprend pas?

Je comprendrais si vous ne répondez pas car vous m'avez deja bien aidé!
Merci d'avance au cas où! :we:

[fonfon]

dsl encore moi mais en relisant enfet je n'ai pas compris comment vous passez de e^(2ikpi/n)*R à R ??e^(2ikpi/n) vaut 1 ou -1??Si oui pk je ne comprend pas?

Je comprendrais si vous ne répondez pas car vous m'avez deja bien aidé!
Merci d'avance au cas où!

ça provient de

ici

on a

car

d'ailleur j'avais oublier un pi

[lilirose69]

ah ok d'accord je n'avais pas vu ca comme ca!en effet c'est tout simple!
Encore un grand merci bonne apres midi! :we: