[TS] Suite, trigo, nombres complexes

[frautch]

Bonjour à tous. Je bloque sur un exercice et j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider à avancer.

Voici l'énoncé :

------------------------

Soit pour tout entier naturel n non nul la somme :Sn=sin /n + sin 2/n +..+ sin (n-1)/n

1)Posons z= cos /n + isin/n.Donner une expression simple de la somme 1+z+z²+..+z^n-1
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l'égalité Sn=1/(tan/2n)

2)Quelle est la limite de la suite de terme général (Sn/n) n appartenant a N*?

------------------------


Pour la première question, je trouve :

[1-cos(pi)-isin(pi)] / [1-cos(pi/n)-isin(pi/4)]


Arrivé là (si c'est bon), je ne sais pas si je peut développer le haut pour obtenir :

2 / [1-cos(pi/n)-isin(pi/4)] ?

Puis ensuite je ne sais pas du tout comment faire pour développer ça...

Merci pour votre aide.

[XENSECP]

Bonjour à tous. Je bloque sur un exercice et j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider à avancer.

Voici l'énoncé :

------------------------

Soit pour tout entier naturel n non nul la somme :Sn=sin /n + sin 2/n +..+ sin (n-1)/n

1)Posons z= cos /n + isin/n.Donner une expression simple de la somme 1+z+z²+..+z^n-1
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l'égalité Sn=1/(tan/2n)

2)Quelle est la limite de la suite de terme général (Sn/n) n appartenant a N*?

------------------------


Pour la première question, je trouve :

[1-cos(pi)-isin(pi)] / [1-cos(pi/n)-isin(pi/4)]


Arrivé là (si c'est bon), je ne sais pas si je peut développer le haut pour obtenir :

2 / [1-cos(pi/n)-isin(pi/4)] ?

Puis ensuite je ne sais pas du tout comment faire pour développer ça...

Merci pour votre aide.

Il y a des soucis de typographie : sin / n ?

[frautch]

Oups désolé en effet, je réécrit tout ça au propre :

Donc voici l'énoncé :

Quelque soit N appartenant aux entier naturels privés de 0, on a la somme :



On pose

Donner une expression simple de la somme :

J'ai compris ici que c'était donc une suite géométrique de raison z.

J'ai donc commencer en utilisant la formule de la somme des terme d'une suite géométrique, et je suis arrivé à :



Mais arrivé là je ne sais vraiment plus quoi faire, peut être que mon résultat est faux d'ailleurs ? Comment je pourrait plus développer ça ?

La question d'après c'est : En déduire l'égalité

Merci

[XENSECP]

Alala c'est une suite géométrique de raison

Donc effectivement

Mais maintenant tu multiplies par la quantité conjuguée :





Et tu développes le dénominateur....



Je te laisse finir