Exercice en spé maths

[Hamid75]

Salut, j'ai besoin d'aider c'est un exercice que j'arrive pas a le faire est-ce vous pouvez m'aider svp. (l'exercice parle des équation différencies et primitives).

Pour déterminer l'âge de résidus organiques, on utilise la méthode basée sur la désintégration radioactive. Les êtres vivants absorbent et assimilent du carbone de l’atmosphère. On considère que leur organisme comporte une proportion constante de carbone 14. Après leur mort, cette proportion de carbone 14 diminue lentement.
m est la fonction qui donne la masse résiduelle m(t). en g, de carbone 14 dans un échantillon à la date t, en siècle. La vitesse de désintégration m'(t) du carbone 14 a la date t est proportionnelle à la masse à cet instant. Ainsi, il existe un réel C tel que m'(t) =C x m(t). Un corps organique contenait une masse m0 de carbone 14 à l'instant t = 0 de sa mort.

a) Exprimer m(t) en fonction de C et m0

b) On sait que la masse de carbone 14 dans un échantillon diminue de 1,24 % par siècle. En déduire la valeur de C.

c) Aujourd'hui, ce corps organique ne contient plus que 14 % de sa masse m0, de carbone 14. Déterminer l'âge de ce corps. Arrondir au centième.

Merci d'avance

[Vassillia]

Bonjour, quelles sont les question que tu as déjà résolues ?
Pour la question a) il s'agit de résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficient constant.
Si tu n'as pas de formule dans ton cours à ce sujet, essaye de mettre sous la forme m'(t)/m(t)=C puis de calculer une primitive de chaque coté de l'égalité.

[Hamid75]

C'est pour ça que je demande de l'aide car j'ai répondue a aucun question.

[azf]

Bonjour

Vous avez forcément vu les équation différentielle du premier ordre

du coup vous savez que la dérivée de est

(en espérant que ça vous aide pour le début)

[Hamid75]

oui

[Vassillia]

Parfait, puisque tu as vu les équations différentielles linéaires de premier ordre, peux tu nous rappeller ce que tu connais ?
Ensuite essaye d'identifier les coefficients de la formule générale que tu viens de rappeller dans la question posée par l'exercice.
C'est à toi de faire l'exercice, ne l'oublions pas, par contre, si tu bloques sur un point précis, on pourra surement t'aider.

[Hamid75]

y(x) = Ce^(ax) + y0

[Vassillia]

Plus ou moins, dans ton cours, éventuellement avec d'autres notations, il doit y avoir :
Les solutions de l'équation différentielle sont de la forme avec une primitive de ; une solution particulière de l'équation et un réel

Maintenant, il faut l'appliquer à l'exercice, le but est de trouver m(t)

[Hamid75]

on fait donc comment ?