Exercice second degré

[Choupi4]

Bonsoir, je suis en premiere S et ai besoin d'aide pour un exo de maths !
Le voici, il est du chapitre Second degré, 55 page 37, du livre Math'x !
Soit g(x)=x^3+5x²-12x+6 sur R
1. Lire sur la calculatrice le signe de gx.
2. a. Montrer que 1 est solution de g(x) = 0.
b. Déterminer trois réels a, b et c tels que :
g(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
c. En déduire le signe de gx.

Je suis vraiment paumé, merci d'avance pour votre aide, je n'arrive pas le 2) B. surtout !

[Goux]

Bonsoir, je suis en premiere S et ai besoin d'aide pour un exo de maths !
Le voici, il est du chapitre Second degré, 55 page 37, du livre Math'x !
Soit g(x)=x^3+5x²-12x+6 sur R
1. Lire sur la calculatrice le signe de gx.
2. a. Montrer que 1 est solution de g(x) = 0.
b. Déterminer trois réels a, b et c tels que :
g(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
c. En déduire le signe de gx.

Je suis vraiment paumé, merci d'avance pour votre aide, je n'arrive pas le 2) B. surtout !

Le 2)b tu pars de g(x)=(x-1)(ax²+bx+c), tu le développes, puis tu regroupe tout suivant les différentes puissances de x, ca te donnera un truc comme Ax^3 + Bx^2+Cx+D ou A B C D seront des termes en a b c.
Ensuite tu identifie par rapport à ta fonction de départ x^3+5x²-12x+6 , tu dis que deux polynomes sont égaux si ils ont les mêmes coefficient donc que A = 1, B = 5, C =-12 et D = 6 ainsi en résolvant ce système tu trouvera des valeurs pour a b et c.