Exercice produit scalaire

[Anonyme]

Bonjour, pourriez vous m'aider dans la résolution de cet exercice, me donner quelques pistes:l'exercice est le suivant:
Soit un parallélogramme il faut déterminer et tracer l'ensemble des points M du plan vérifiant:
MA.MB= MC.MD ( on peut s'aider des milieux des côtés [AB] et [CD])
merci

[XENSECP]

Pose I et J les milieux de AB et CD et ensuite fait une relation de Chasles :)

[Anonyme]

Alors j'ai pris I comme milieu de [AB]
soit MA.MB= (MI+IA).(MI+IB)
de même je prends J milieu de [CD]
soit MC.MD= (MJ+JC)+(MJ+JD)
Que dois je faire ensuite ?

[titine]

MA.MB= (MI+IA).(MI+IB)
Tu développes et tu simplifies : MI.IB + IA.MI = MI.(IB + IA) = 0 car les vecteurs IB et IA sont opposés (I milieu de [AB]).
Tu arrives, sauf erreur, à MA.MB = MI² - 1/4*AB².
De même MC.MD = MJ² - 1/4*CD² (mais CD² = AB²)

Je te laisse finir ...