Exercice Produit Scalaire

[playfoun]

Bonjours, voici un exercice ou je bloque complètement :

ABCD est un rectangle de centre E tel que AB=4 et AD=8
Le point H est le projeté orthogonal de B sur (EC)

Question: En se plaçant dans un repère bien choisi et en calculant un produit scalaire de deux façon differentes, calculer la distance EH.




Merci de m'aider .

[messinmaisoui]

Hello playfoun

ABCD est un rectangle de centre E tel que AB=4 et AD=8
Le point H est le projeté orthogonal de B sur (EC)

Question: En se plaçant dans un repère bien choisi et en calculant un produit scalaire de deux façon differentes, calculer la distance EH.

prenons (CA) et (CB)

vect(CA) * vect(CB) = vect(CA) * vect(CH) par définition car H projeté de B sur (AC)
or
vect(CA) * vect(CB) = CA * CB * cos(CA, CB)
et
vect(CA) * vect(CH) = vect(CA) * ( vect(CE) + vect(EH) ) relation chasles
= vect(CA) * vect(CE) + vect(CA) * vect(EH)
= CA * CE + CA * EH

donc on obtient au final CA * CB * cos(CA, CB) = CA * CE + CA * EH
On connait CA (Pythagore), CB, cos(CA, CB) = CB / CA (rectangle), CE = 1/2 CA
donc on devrait trouver EH au final

à mon avis il y a sans doute plus simple, mais c'est déjà une réponse :lol3: