Exercice produit scalaire

[ArmyMan]

Bonjour,
J'ai un dm à faire pour la rentrée, et j'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait.
Voici l'énoncé:extérieurement à un triangle quelconque ABC on a construit les triangles isocèles rectangles ABE et ACD.
I./Quelle est la relation entre les mesures a et b des angles DAE et CAB ?
II./a)Montrer que AE scalaire AD + AC scalaire AB = 0
b) En déduire DB scalaire EC =0
III./Soit I le milieu du segment [DE].
a)Montrer que AB scalaire AD = AE scalaire AC
b)Calculer AI scalaire BC.
c)QUe peut-on dire de la droite (AI) par rapport aux triangles ADE et ABC.

Voila je suis bloqué aux questions IIIb et IIIc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait gentil.
Merci d'avance.

[ArmyMan]

S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide parce que là je suis bloqué ...

[didou31]

Peux-tu dire ce que tu as essayé pour résoudre les questions I et II ?

[ArmyMan]

Peux-tu dire ce que tu as essayé pour résoudre les questions I et II ?

I./Les angles a et b sont supplémentaires.
II./a) a=180-b=Pi-b donc cos a = cos(Pi-b) = -cos b
AE scalaire AD + AC scalaire AB = AE*AD*cos DAE + AC*AB*cos BAC
=AB*AC*cos b + AB*AC*cos a
=AB*AC*(cos b + cos a)
=AB*AC*(cos + (-cos b) )
=0
b)DB scalaire EC = (DA + AB) scalaire (EA + AC)
=DA scalaire EA + DA scalaire AC + AB scalaire EA + AB scalaire AC
=AE scalaire AD + 0 + 0 + AC scalaire AB
=0
III./a)cos BAD = cos ( a + Pi/2) = cos a * cos Pi/2 - sin a * sin Pi/2
cos CAE = cos ( b + Pi/2) = cos b * cos Pi/2 - sin b * sin Pi/2
AB scalaire AD = AB * AD * cos BAD = AB * AC * (cos a * cos Pi/2 - sin a * sin Pi/2)
AE scalaire AC = AE * AC * cos CAE = AB * AC * (cos b * cos Pi/2 - sin b * sin Pi/2)

AB scalaire AD - AE scalaire AC = AB * AC * ( cos a * cos Pi/2 - sin a * sin Pi/2) - AB * AC * (cos b * cos Pi/2 - sin b * sin Pi/2)
=AB * AC * (cos a * cos Pi/2 - sin a * sin Pi/2 - cos b * cos Pi/2 + sin b * sin Pi/2)
=AB * AC * (cos Pi/2 *(cos a - cos b) + sin Pi/2 * ( - sin a + sin b )
=AB * AC * ( 0 + sin Pi/2 * (- sin (Pi-b) + sin b )
=AB * AC * (sin Pi/2 * ( - sin b + sin b )
= 0
Donc AB scalaire AD = AE scalaire AC

Voila.

[ArmyMan]

S'il vous plait il n'y a vraiment personne pour m'aider ??

[hammana]

Bonjour,
J'ai un dm à faire pour la rentrée, et j'aurai besoin d'un peu d'aide s'il vous plait.
Voici l'énoncé:extérieurement à un triangle quelconque ABC on a construit les triangles isocèles rectangles ABE et ACD.
I./Quelle est la relation entre les mesures a et b des angles DAE et CAB ?
II./a)Montrer que AE scalaire AD + AC scalaire AB = 0
b) En déduire DB scalaire EC =0
III./Soit I le milieu du segment [DE].
a)Montrer que AB scalaire AD = AE scalaire AC
b)Calculer AI scalaire BC.
c)QUe peut-on dire de la droite (AI) par rapport aux triangles ADE et ABC.

Voila je suis bloqué aux questions IIIb et IIIc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait gentil.
Merci d'avance.

Question IIIb
si I est milieu de AD, donc AI=(AE +AD)/2 (en effet AE=AI+IE,AD=AI+ID, IE+ID=0)
BC=AC-AB, AIxBC=(AE+AD)x(AC-AB) , AExAB=0 et ADxAC=0 (ils sont perpendiculaires) il reste AExAC-ADxAB qui est visiblement nul (Le signe x signifie produit scalaire)