Exercice problème

[Baldshaw]

Bonjour à tous,

En AP, le professeur de maths nous a demandé de faire un diapo pour présenter la solution du problème auquel nous sommes confrontés, et je voudrais savoir si ma démarche est bonne.

Voici l'énoncé : Un stade est constitué d'une pelouse centrale rectangulaire ABCD, completée par deux demi diqsues de diamètre [AD] et [BC]. Ce terrain est entouré par une piste de course à pied de longueur égale à 400m.
Quelles doivent être les dimensions du rectangle ABCD si l'on veut que son aire soit maximale ?

Donc voici les recherches qu'on a effectué pour trouver la formule, est-elle bonne ?
https://i.gyazo.com/d7a10b05553ec6f6ab1 ... 50e13c.png

Soit à la fin en simplifier y = 200 - pi * x / 2

Merci de votre lecture

[WillyCagnes]

Bjr,

hypothèses: AB=x et AD=y
400m= 2AB+2.Pi Rayon
rayon= AD/2=y/2

resolution
400=2x+2.Pi y/2=2x+Pi.y
donc y= (400 -2x)/Pi

l'Aire du rectangle =x.y=x(400-2x)/Pi= -2x²/Pi +400x/Pi = Aire(x)

pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale, alors calcule la dérivée Aire'(x)=?

[siger]

bonsoir

longueur y et largeur x
deux demi disques de rayon x/2 l = pi*x
longeur totale 2y + l = 2y + pi*x = 400
d'ou y = 200-pi*x/2 OK


attention : notation x et y inversée par rapport a WillyCagnes

[Baldshaw]

En fait on avait découvert le résultat en classe qui est x : 63,52 mais je sais plus comment on fait pour insérer la formule et voir le graphique et l'aire était de 6366,16 je crois

[siger]

re

L'aire de la pelouse est alors S(x) = x*y = 200x -pi*x²/2
sa derivée
S'(x) = 200-pi*x
est nulle pour x = 200/pi = 63,66
par suite y = 200 - pi*(200/pi)/2 = 100
l'aire est donc egale a = 6366
et la longueur de la piste L = 2y+Pix = 200+(200/pi)*pi = 400

[Baldshaw]

Donc la formule est 2y+Pix = 200+(200/pi)*pi = 400 ?

Pouvez-vous me faire une capture d'écran du point le maximale pour l'aire afin que je puisse le mettre sur le diapo, merci

[siger]

re

quelle formule?
j'ai du mal a comprendre ce que tu veux!


dans mon precedent post, j'ai resumé les differentes equations permettant:
1- de calculer la longueur en fonction de la largeur : y = ...
2- de calculer la surface du rectangle S
3- de calculer la largeur correspondant a l'aire maximum x0= ....et de determiner la longueur correspondante
ce qui repond a la question posée.

4-pour verification :de calculer l'aire de la pelouse pour confirmer ton resultat (6366m²) ....
et de verifier la longueur de la piste (L=400m)

[laetidom]

Bonsoir,

Si tu veux voir ce que représente le point maxi pour l'aire :