Exercice de probabilité simple

[dllkevin]

Bonjour
J'essai de traiter une serie d'exercice en probabilite et j'ai besoin de votre aide merci de regarder SVP
Exercice 1
Dans mon exercice un sac contient5 boules blanches 3 boule rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher .on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables(j'ai encore une interrogation sur ce mot dans l'énoncé.
1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?
J'ai répondu C(1;5)xC(1;3)xC(1;2)/C(3;10)

Exercice 2
On dispose de 4 billes numérotés 1 2 3 et 4 qu'on veut lancer en direction de trois trous marqués A B C creuses dans le sol. Chaque bille entre nécessairement dans un trou et chaque trou peut recevoir jusqu'à 4 billes.
1)a) justifier qu'il y a 81 dispositions différentes des 4 billes dans les trous.
Je ne comprend pas vraiment cette question
Merci d'avance de votre aide

[cyrill]

[quote="dllkevin"]Bonjour
J'essai de traiter une serie d'exercice en probabilite et j'ai besoin de votre aide merci de regarder SVP
Exercice 1
Dans mon exercice un sac contient5 boules blanches 3 boule rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher .on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables(j'ai encore une interrogation sur ce mot dans l'énoncé.
1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?
J'ai répondu C(1;5)xC(1;3)xC(1;2)/C(3;10)
la réponse serait juste si la question était
quelle est la probabilité d'obtenir une boule de chaque couleur
( une blanche ; une rouge et une noire)
unicolore veut dire d'une seule couleur ( par opposition à bicolore ou tricolore ou multicolore )
mais c'est un autre exercice car dans l'énoncé chaque boule est d'une seule couleur apparemment ?
Exercice 2
On dispose de 4 billes numérotés 1 2 3 et 4 qu'on veut lancer en direction de trois trous marqués A B C creuses dans le sol. Chaque bille entre nécessairement dans un trou et chaque trou peut recevoir jusqu'à 4 billes.
1)a) justifier qu'il y a 81 dispositions différentes des 4 billes dans les trous.

là je comprends mieux car c'est une question d'arbre : chaque boule peut aller vers trois branches
la première boule vers A ou B ou C ( 3 possibilités)
pareil la deuxième boule vers A ou B ou C ( 3 possibilités) et pareil les deux autres
d'où il y a au total
3x3x3x3 = 81 branches dans l'arbre

[dllkevin]

Exercice 1
Dans mon exercice un sac contient5 boules blanches 3 boule rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher .on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables(j'ai encore une interrogation sur ce mot dans l'énoncé.
1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?
2)quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule noir sachant qu'une au moins des trois boules est rouge?
On répète 5 fois l'expérience de tirages des trois boules . soit x le nombre de tirage unicolores obtenus au cours de 5 répétitions. Calculer P(x>=4)

C'est l'énoncé complet

Donc pour

1) C(3;5)+C(3;3)+C(2;2)/C(3;10)

2) C(1;2)*C(2;3)+C(2;2)*C(1;3)/C(3;10) c'est bien ça ?

[beagle]

la proba d'obtenir une boule unicolore est de 1,
d'ailleurs les trois boules sont à chaque fois unicolores,
sachant qu'il n' y a pas de boules à pois ou de boules rayées, les boules étant monochromes ...

Bon désolé, je sors.

[cyrill]

1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?

C'est l'énoncé complet



1) oui ce serait la bonne réponse si l'énoncé était
quelle est la probabilité d'obtenir un tirage unicolore ?

(C(3;5)+C(3;3)+C(2;2))/C(3;10)
"tirage unicolore " voulant dire alors 3 boules de la même couleur
je comprends comme ça

[dllkevin]

1/10 ou 1? Le 1 je suppose c'est parce que le tirage est équiprobable . n'est ce pas ?

[dllkevin]

je crois bien que je viens de faire une erreur il y a C(3;10) tirages possibles au total et Si un tirage est unicolore, cela signifie qu’il ne contient que des boules de même couleur soit 1 tirage), donc la probabilité d'obtenir une boule unicolore est 1 /C(3;10) , c'est bien ça ?

[cyrill]

je crois bien que je viens de faire une erreur il y a C(3;10) tirages possibles au total et Si un tirage est unicolore, cela signifie qu’il ne contient que des boules de même couleur soit 1 tirage), donc la probabilité d'obtenir une boule unicolore est 1 /C(3;10) , c'est bien ça ?

on dit qu'on tire au hasard 3 boules
si on les tire simultanément il y a en effet C(3;10) tirages possibles
on cherche le nombre de tirages unicolores ( soit 3 boules de la même couleur )
3 rouges : 1 seul tirage possible ; on prend les 3
3 noires 0 0 tirage possible ( il n'y a que 2 noires)
et 3 blanches ; il y en a davantage C(3;5) = 10
un total donc de 11 tirages "unicolores"
la probabilité est alors 11/ C(3 ;10)

[beagle]

c'est plus académique de faire avec le C des combinaisons,
mais si t'es paumé un jour, il est dit ici:
"on tire au hasard 3 boules de ce sac"
Ben, alors disons que les boules sont énormes, on va les prendre une par une
je tire une blanche proba 5/10
puis je tire une blanche proba 4/9
puis une autre blanche 3/8
proba de tirer 3 blanches:
5x4x3 / 10x9x8

proba 3 rouges:
3x2x1 /10x9x8

[dllkevin]

1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?

C'est l'énoncé complet



1) oui ce serait la bonne réponse si l'énoncé était
quelle est la probabilité d'obtenir un tirage unicolore ?

(C(3;5)+C(3;3)+C(2;2))/C(3;10)
"tirage unicolore " voulant dire alors 3 boules de la même couleur
je comprends comme ça

je crois bien que j'ai fais une grosse betise.
effectivement c'est la question .
1) quelle est la probabilité d'obtenir un tirage unicolore ?

[dllkevin]

[quote="dllkevin"]Exercice 1
Dans mon exercice un sac contient5 boules blanches 3 boule rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher .on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables(j'ai encore une interrogation sur ce mot dans l'énoncé.
1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?
2)quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule noir sachant qu'une au moins des trois boules est rouge?
On répète 5 fois l'expérience de tirages des trois boules . soit x le nombre de tirage unicolores obtenus au cours de 5 répétitions. Calculer P(x>=4)

C'est l'énoncé complet

Donc pour

1) C(3;5)+C(3;3)+C(2;2)/C(3;10)

2) C(1;2)*C(2;3)+C(2;2)*C(1;3)/C(3;10)
donc les réponses que j'avais donnée precedement était correcte alors je pense que le sujet doit être résolu maintenant :lol3:

[beagle]

Exercice 1
Dans mon exercice un sac contient5 boules blanches 3 boule rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher .on tire au hasard 3 boules de ce sac et on admet que les tirages sont équiprobables(j'ai encore une interrogation sur ce mot dans l'énoncé.
1)quelle est la probabilité d'obtenir une boule unicolore ?
2)quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule noir sachant qu'une au moins des trois boules est rouge?
On répète 5 fois l'expérience de tirages des trois boules . soit x le nombre de tirage unicolores obtenus au cours de 5 répétitions. Calculer P(x>=4)

C'est l'énoncé complet

Donc pour

1) C(3;5)+C(3;3)+C(2;2)/C(3;10)

2) C(1;2)*C(2;3)+C(2;2)*C(1;3)/C(3;10)
donc les réponses que j'avais donnée precedement était correcte alors je pense que le sujet doit être résolu maintenant :lol3:

1)pour les boules noires C(2,2) ne va pas, il faut 3 de mème couleur
donc je ne sais pas si cela s'écrit C(3,2) en tant que choisir 3 dans deux éléments et accepté comme étant zéro, mais bon avec seulement 2 noires il ya zéro tirage de 3 noires.
Alors que ton C(2,2) va faire 1 qui n'a pas lieu dètre.