Exercice première s

[dipsycat]

Bonjour, j'ai besoin d'aide je suis bloqué sur un exercice sur les dérivations...
Voici mon énoncé
Soit P1 et P2 les paraboles représentent les fonctions f1 et f2 respectivement définies sur R par:
f1(x)=x2+2x+3 et f2(x)=-(1/2)x2+1 (les "x2" sont des x carré)
On cherche à savoir s'il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes, c'est a dire un ou plusieurs couples (a,b) de nombres réels tels que la tangente à P1 au point A(a;f1(a)) et la tangente à P2 au point B(b;f2(b)) soient confondues.
1.Tracé ces 2 paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1cm (ça c'est fait)
2.Déterminer, en fonction de a, l'équation de la tangente à P1 au point A puis, en fonction de b, l'équation de la tangente à P2 au point B.
3.Etablir que, si ces deux tangentes sont confondues, alors nécessairement a et b sont solutions du système : 2a+b=-2
a2+(1/2)b2-2=0 (c'est a carré et b carré)
4.Résoudre ce système par substitution, sans oublier de vérifier que les couples de solutions trouvés conviennent.
5. En déduire qu'il existe deux tangentes communes aux deux paraboles P1 et P2 et tracer ces deux tangentes.

Voila, merci de m'aider svp :we: c'est pour demain :cry:

[siger]

bonjour

a part la question 1 , qu'as tu fait?
la tangente a une courbe f(x)au point A a pour equation
y =f'(xA) *(x-xA)+ f( xA)
......

[dipsycat]

bonjour

a part la question 1 , qu'as tu fait?
la tangente a une courbe f(x)au point A a pour equation
y =f'(xA) *(x-xA)+ f( xA)
......

Pour l'équationde la première tangente j'ai trouvé y=a2+2ax+2x+3 et la 2e, y=(b2/2)-bx+1.
Je ne sais pas ce qu'il faut faire a la question 3) ... et la 4) j'ai trouvé que a=0 et b=-2

[siger]

Re

Si tu n'a pas la possibilité d'ecrire "a²" avec la touche la plus a gauche du clavier, utilise la convention a au carre = "a^2" pour eviter les erreurs.....


revois tes calculs, je trouve (sauf erreus)
y = 2(a+1)x -a²+3
et
y = -bx +b²/2

si les tangentes sont confondues elles ont la même equation , ....donc
2(a+1) = -b
-a²+3 = b²/2

****** pour la 4 tu as raison, mais le resultat est erroné car le systeme est faux ......, ce que tu vas trouver dans la question 3
on trouve alors (heureusement) deux couples de valeurs (a,b)

[dipsycat]

Le système 2a+b=-2 et a^2+(1/2)b^2-2=0 c'est le livre qui me les donne...

Et je n'ai pas compris votre calcul de l'équation de la tangente :/

[siger]

Re

OK j'ai oublié des termes et par suite fait des erreurs. .....mille excuses!
reprenons
1)
tangente en A a f(x)=x² +2x +3 ( derivée f'(x) = 2(x+1))
y(a) = 2(a+1)*(x-a) + f(a) = 2(a+1)x - a² +3
2) tangente en B a f(x) = -x²/2+1 (derivée f'(x) = -x)
y(b) = -bx + b²/2 +1

les tangentes sont confondues si les coefficients des differentes puissances de x sont egaux
2(a+1) = -b
(-a²+3= b²/2+1

ce qui conduit bien au systeme donné (LoL!!!)
ce systeme a pour solution
2(a+1) = -b
3 a²+4a = 0
soit a= 0 et b=-2
soit a = -4/3 et b = 2/3

[dipsycat]

D'accord, merci bcp pour ces calculs! :we: