Exercice de première S

[just.lala]

Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !

A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)

Merci d'avance
JUJU !

[Shew]

Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !

A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)

Merci d'avance
JUJU !

Ok on part de AB = 1 donc on pose et comme les triangles AMP et MBQ sont equilateraux donc les côtés ont même mesure . On cherche la hauteur h de chacun des triangles en utilisant pythagore .

[mathelot]

bonjour,

faut faire le lien entre deux formules

- Aire d'un triangle = (base hauteur) /2

- côté du triangle équilatéral égal à (ou à )

donc calculer la hauteur du triangle , fonction de

[Monsieur23]

Bonjour, après avoir passé un semaine dessus, cet exercice m'énerve, c'est pour ça que j'ai besoin d'aide !

A tout point M du segment [AB], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.
1. Déterminer la position du point M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.
2. Déterminer la position du point M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
(On pourra choisir x= distance AM et prendre AB=1 unité de longueur)

Merci d'avance
JUJU !

On note tout de même qu'il est marqué, avant "Sujet" qu'il ne faut mettre ni "Urgent", ni "DM pour demain". Bien joué, tu as mis les deux. :ptdr:

[mathelot]

tu as la possibilité de changer le titre ?

[just.lala]

Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?

[mathelot]

ok, calcule la hauteur du triangle équilatéral en fonction de la longueur du côté (via Pythagore),

[mathelot]

Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?

oui::::::::

[Shew]

Mais je ne suis pas censée trouver une équation trinôme du 2nd degrés ?
Et je dois trouver la hauteur du triangle AMP ?

Trouvez les hauteurs des deux triangles equilateraux pour exprimer l'aire de chacun des triangles en fonction d'elle (la hauteur) .

[just.lala]

J'ai appelé H le milieu de [AM] et R le milieu de [MB]
PH²=(3x²)/4 et QR²= (5x²+10x+3)/4
C'est bien ça ?

[Shew]

J'ai appelé H le milieu de [AM] et R le milieu de [MB]
PH²=(3x²)/4 et QR²= (5x²+10x+3)/4
C'est bien ça ?

mais pour 3 je ne vois pas ... . Je pense plutot qu'il s'agit de

[just.lala]

Voici mon calcul :
QR²= (1-x)²- ((1-x)/2)
= 1=2x+x² - (1+2x+²)/4
= (4+8x+4x²-1+2x+x²)/4
= (5x²+10x+3)/4

[mathelot]

par exemple





ou par Pythagore



du coup, pour l'autre triangle de hauteur h'

[Shew]

Voici mon calcul :
QR²= (1-x)²- ((1-x)/2)
= 1=2x+x² - (1+2x+²)/4
= (4+8x+4x²-1+2x+x²)/4
= (5x²+10x+3)/4

En effet je me suis trompé aussi avec le signe enfait il s'agit plutot de :

. Le developpement ici ne sert à rien car nous supprimons l'elevation au carré on a donc après simplification :

[just.lala]

D'accord merci par ccontre la je men vas pour une heure, je reviens. Encore merci, Juju !

[chan79]

On peut prendre MQ, comme base de MPQ.
La hauteur correspondante est égale aux hauteurs de ABP.

hauteur =
L'aire de MPQ sera maximale si x(1-x) l'est.

[just.lala]

Pourquoi x(1-x) ?

[chan79]

Pourquoi x(1-x) ?

l'aire de MPQ est
elle est maxi si est maxi

[just.lala]

J'ai calculé les aires de MQB et de APM ça a servi à quelque chose ?
Parce que je ne vois comment tu as fait pour arriver à ce résultat.

[chan79]

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