Exercice porbabilité ( URGENT )

[Culiniak]

Bonsoir ,

On lance un dé cubique non truqué au max 6 fois , jusqu'a obtenir un 6 ( des qu'un six sort on arrete de lancer )
On mise 2 euros et on touche en euros la position du 6 sorti
Ex: Obtenu 6 au 3e lancer , on touche 3euros soit un gain de 1euros avec la mise
Si aucun 6 sort , le joueur gagne rien
Le jeu est il equitable ?

Il faut justifier

Or , j'ai calculer l'espérance , et je trouve 3.5 , ce qui n'est pas possible a mon gout !
Pouvez vous m'aider, merci

[landagama]

As-tu fait un arbre ? Note S l'évènement "le 6 sort" et construis un arbre pondéré avec P(S)=1/6 et P(Sbarre=)=5/6. A noter que les branches qui mènent à l'évènement S s'arrêtent.
Ensuite mets les gains après chemin.
Puis fais le tableau qui donne la loi de probabilité du gain :
1ère ligne : les gains (de -3€ à 4€).
2ème ligne : les probabs (obtiens-tu les probas suivantes ? (5/6)^6 puis 1/6 puis 5/36 puis (5/6)^2*1/6 puis (5/6)^3*1/6 etc...)
Ensuite tu calculs l'espérance grâce au tableau (en faisant la somme des gains*probas).
Si l'espérance =0, alors le jeu est équitable.
Je te laisse revoir ça.
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : exercices de maths en vidéo