Exercice niveau seconde

[Nerzhul]

Bonjour j'ai un exercice que j'ai fait mais je ne suis pas sur de l'exactitude de mes faits donc j'aimerai savoir si ma démarche est bonne merci d'avance.

1)Développer et réduire l'expression: (a² + a + 1)(a² - a +1).
2)En déduire, sans poser d'opération, que 10101 est divisible par 111.

Voici ce que j'ai fait:
1) (a² + a + 1)(a² - a +1)= a^4 - a^3 + a² + a^3 - a² + a + a² - a + 1
= a^4 + a² + 1

2) Par déduction je sais que 10101 est égale à (10² + 10 +1)(10² - 10 +1) donc c'est aussi égale à 10^4 + 10² + 1.
Et aussi par déduction on peut voir que 111 est égale à 10² + 10 + 1.
Donc quand on pose 10^4 + 10² + 1 / 10² + 10 + 1

on remarque que il n'y a que des multiples de 10 donc 10101 est divisible par 111.


Voilà j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste merci de votre aide

[tibo7]

le 1 est effectivement bon ainsi que les 2 et la démarche perso je la trouve bonne.

[yvelines78]

bonjour,
on remarque que il n'y a que des multiples de 10 donc 10101 est divisible par 111.
je ne comprends pas 1 n'est pas un multiple de 10

on remarque que quand a=10
a^4 + a² + 1=10^4+10²+1= 10101
(a² - a +1)=100-10+1=91
(a² + a + 1)=100+10+1=111
(a²-4+1)(a²-a+1)=91*111=10101

donc 10101 est un multiple de 111

je ne sais pas si cela s'appelle résoudre le problème sans faire d'opération!!!!
A+