J'ai mis en bleu ce que je pense avoir réussi mais je ne suis pas sure.
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x²e^-x
On pose f^(0) = f , f^(1)= f' la fonction dérivée de f et plus généralement, f^(n) désigne la dérivée n^ème de la fonction f.
1. Déterminer f' et f''.
f'(x)= 2 x + e^-x
f''(x)= 2 - e^-x
2. Montrer par récurrence que f^(n) (x) s'écrit comme produit d'un polynome du second degré par e^-x
Ici, j'ai fait l'initialisation mais je bloque sur l'hérédité !
3. On pose f^(n) (x) = (anx²+bnx+cn)e^-x
a. Donner a0, a1, a2, b0, b1, b2, c0, c1, c2.
b. Trouver les relations de récurrence entre an, bn, cn et an+1, bn+1, cn+1
c. Utiliser un tableur pour donner l'expression de f(100)
Voila, merci d'avance