Exercice maths primitive et derivée

[arthur-06]

Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour une question voici l'énoncé:

La fonction F définie sur [0; + infini[ par F(x)= 2x-3/(3x+1) est une primitive sur [0; +infini[ de:

a) f(x)= -7/(3x+1)²
b) f(x)= 11/(3x+1)²
c) f(x)= 2/3

Ma réponse est la b). J'ai fait la dérivée de F.

F est de la forme U/V avec u(x)= 2x-3 u'(x)= 2 v(x)= 3x+1 v'(x)= 3
f(x)= u'v-v'u/v²
f(x)= 2(3x+1) - 3(2x-3) / (3x+1)²
f(x)= 6x+2 -6x+9/ (3x+1)²
f(x)= 11/(3x+1)²


Le problème est lorsque je fais la vérification de ma réponse je ne retombe pas sur F.


f est de forme U'/U^n avec n=2 u(x)= 3x+1 u'x)= 3 k=11/3
F(x)= -k/((n-1)U^n-1)
F(x)= -11/(3(3x+1))

pouvez vous m'expliquer pourquoi je ne retombe pas sur la primitive.

merci de repondre rapidement

[homeya]

Bonsoir,

Ton calcul de primitive me semble correct. Il ne faut pas oublier que les primitives sont définies à une constante près. En choisissant convenablement cette constante, il doit être possible de retomber sur la fonction F initiale.

Cordialement.

[Deliantha]

Un procédé utile consiste à mettre F sous la forme suivante :

puis d'identifier A et B avec les expressions de f et F.