Passage de Dérivée à Primitive

[steph257]

Bonjour, je suis nouvelle sur le forum. Voilà, je suis coincée devant un problème de physique (term S) faisant intervenir des notions mathématiques avec lesquelles j'ai du mal.

Voici l'énoncé:

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[...] à t=0, le solide (une balle) est abandonné sans vitesse initiale d'un point O pris pour origine de l'axe vertical Oz, orienté vers le bas dans le sens du mouvement.

(1) avec g>0

Une recherche de primitive conduit à l'équation horaire de la vitesse :

(2)V = g.t + V(0)

Comme V(0) = 0 Il vient : V = g.t

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Ma question est: comment passe-t'on de la formule (1) à la formule (2) ?
Je sais que le première est une dérivée est que la deuxième est la primitive de cette dérivée, mais comment passer de cette dérivée à cette primitive ? Et de manière plus générale, quels calculs doit-on faire pour passer d'une dérivée à une primitive ?

J'ai scanné la page du livre si cela peut-être utile :



Merci de votre aide.

[mathlegend]

comment écrivez vous avec ces formules merci d'avance

[Arnaud-29-31]

Salut,

La formule (1) vient du PFD : la seule force étant le poids, on a puis
On projete cette expression vectorielle sur l'axe Oz ce qui donne a = g.
On sait que l'accélération vaut la dérivée de la vitesse donc .

Maintenant il faut simplement trouver une primitive de g ... tu sais certainement le faire en math mais la on à t à la place de x et on écrit au lieu de v' ...

Si tu avais v'(x) = g ... on aurait v(x) = ... ??

[steph257]

Maintenant il faut simplement trouver une primitive de g ... tu sais certainement le faire en math mais la on à t à la place de x et on écrit au lieu de v' ...

Si tu avais v'(x) = g ... on aurait v(x) = ... ??

Si on avais v'(x) = g , je crois que l'on aurait v(x) = g.x.
Parce que si je dérive v(x), (c'est à dire multiplier g par l'exposant de x, puis abaisser l'exposant de x d'un soit x^1-1 = x^0 = 1) , j'obtiens v'(x) = g x 1 = g.

Ce que je ne sais pas faire, c'est trouver une primitive (et la bonne ^^, puisque visiblement il peut y en avoir plusieurs) à partir d'une fonction ou d'une fonction dérivée.

Si par hasard (vraiment par hasard), je te donne a = dV/dt. Saurais-tu m'expliquer (simplement) comment je trouve la primitive ? (je ne sais pas le faire en maths non plus, je ne l'ai pas encore appris...)

Merci pour ton aide.

[Arnaud-29-31]

Bein ou c'est ca ...
Tu as ... une primitive est g.t on a donc v(t) = g.t + C avec C une constante.
Si je remplace t par 0 (conditions initiales) j'ai v(0) = 0.t + C donc C = V(0).