Exercice maths expertes division euclidienne

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mclaram
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exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 13:20

Voici l'énoncé de mon exercice de maths expertes.

a et b désignent deux nombres entiers naturels avec b non nul.
On suppose que dans la division euclidienne de a par b, le reste est supérieur ou égal au quotient q.
a) On divise a par b+1, démontrer que le quotient est toujours q.
b)Donner des exemples de cette situation.

J'aurais besoin de votre aide pour résoudre cet exercice car je bloque complètement. Je ne veut pas seulement avoir la réponse mais j'aimerai aussi comprendre pour pouvoir le refaire.
Merci à ceux qui vont prendre le temps de me répondre. :D



phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 13:32

Bonjour,

Pour démarrer pourriez-vous me donner la définition que vous avez dans votre cours de la division euclidienne.

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 14:07

a=b*q+r avec 0<=r<b

phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 14:17

Bonjour,

c'est vrai. Maintenant écrivez de manière mathématique ce que veut dire "le reste est supérieur ou égal au quotient q"

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 14:18

r=>q

phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 14:25

Bonjour,

maintenant si r >=q écrivez ce que vaut sous forme d'une somme r=...

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 14:27

r=q+....
je ne sais pas trop

phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 14:32

Bon début, r vaut q plus quelque chose , appelons cette quantité r1: r=q+r1. Remplacez dans l'équation avec a et b, puis dites moi ce que vous trouvez.

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 14:47

a=b*q+r1

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 14:52

Et après on factorise pour retrouver à=(b+1)*q+r ?
Si oui j’avais un raisonnement qui ressemblait mais en partant de la fin de ce raisonnement

phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 15:04

Bonjour,
pour a=b*q+r1 => non, on a : a=b*q+r et en remplaçant r cela donne a=b*q+(q+r1)=b*q+q+r1
pour à=(b+1)*q+r ? oui, avec une petite erreur de saisie r1 au lieu de r : a=(b+1)*q+r 1

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 15:11

On obtient donc a=q*(b+1)+r1
On a donc montrer que le quotient vaut toujours q
Pour trouver un exemple comment puis-je faire?

phyelec
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par phyelec » 26 Oct 2020, 15:13

Je pense que vous devez essayer des divisions, en premier trouver une division où le reste est supérieur au quotient.

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 15:19

Merci pour votre aide j'ai réussi à finir mon exercice

mclaram
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Re: exercice maths expertes division euclidienne

par mclaram » 26 Oct 2020, 15:55

Pouvez vous venir m'aider sur mon autre exercice
voici le lien

lycee/exercice-maths-expertes-equation-congruence-t226621.html

 

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