Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

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Bob1sérieux
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Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par Bob1sérieux » 30 Nov 2020, 11:10

Bonjour,
Pouvez vous me donner une méthode pour déterminer le reste dans la division euclidienne de
3377^{987}​​ par 77
2944^{748}​​ par 77
Plus haut dans l'exercice il nous est demandé un tableau de congruence, est-ce que cela aide ?
Merci d'avance,
Bonne journée,



phyelec
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par phyelec » 30 Nov 2020, 14:52

Bonjour,

oui, il faut les utiliser les congruences pour résoudre ce type de problème.

Bob1sérieux
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par Bob1sérieux » 30 Nov 2020, 15:47

Bonjour
Oui je sais mais j'ai pas trouvé comment faire,
aucune puissance de 3377 n'ai congrus à 1 ou -1 modulo 77
Merci d'avance

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mathelot
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par mathelot » 30 Nov 2020, 18:20

bonsoir,

on utilise les théorèmes "petit Fermat" et "restes chinois"

pour la question (1)


modulo 11 ,
modulo 7:






d'après petit Fermat





d'où et

arrivés là, on utilise le théorème des restes chinois:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... es_chinois



avec les notations de Wiki:




d'où

vérification
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3 ... %29+mod+77

Bob1sérieux
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par Bob1sérieux » 30 Nov 2020, 19:58

merci beaucoup
j'ai une autre question:
Déterminer le reste dans la division euclidienne de (36+4n) par (7 + n) pour n > 1 ?
Est-ce que vous pourriez m'aider ?
Merci d'avance

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mathelot
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par mathelot » 30 Nov 2020, 20:13

4n+36=4(n+7)+8

est ce une division euclidienne ?

Bob1sérieux
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par Bob1sérieux » 30 Nov 2020, 22:23

merci bien

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mathelot
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Re: Maths Expertes - Terminale - Division euclidienne

par mathelot » 02 Déc 2020, 16:15

Dans une division euclidienne, il faut vérifier que le reste est inférieur au diviseur et est positif

 

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