Exercice de Mathématiques sur les FONCTIONS.

[sweetassbaby]

Bonjour à tous voilà j'ai un petit problème pour les deux dernières questions de mon exo.

Voilà l'énoncé:
Pour un producteur, le cout total de production pour une variété de fruits est de la forme: f(x)= 0.01x²+0.4x+24, où x est le nombre de kg produits entre 0 et 200 kg et f(x) est exprimé en €. Il vend chaque kg de fruits 1.5€, mais vend toute sa production.

1) Justifiez que le bénéfice b (x) en fonction du nombre de kg produits et vendus s'exprime par b (x)=-0.01xcarré+1,1x-24
2) Vérifiez que b (x)= -0,01(x-30)(x-80)
3) Déterminer pour qu'elles quantités produites le producteur réalise un bénéfice.
4) a) Montrer que b (x)=-0,01 (x-55)carré+6,25
b) Démontrer alors que la fonction B ainsi definie admet un maximum sur [0;200]. Donner la valeur de ce maximum et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
c) Interpréter ce résultat en terme de bénéfice.

Voilà alors j'ai fait les questions 1,2,3 et la a) du 4 et la b) et le c) du 4 je bloque voilà je veux juste un peu d'aide piur ces deux là. Sinon les autres questions que j'ai fait son bonnes. Merci pour votre éventuelle aide.

[siger]

bonjour

deux methodes possibles
1- generale
l'extremum d'une fonction f(x) est obtenu pour la valeur de x qui annule la derivée f'(x)

2- cas particulier des fonctions du second degre
on ecrit la fonction sous la forme canonique
f(x) = a*(x-x0)² + b soit la somme de deux termes
si a est positif la fonction admet un minimum b pour x=x0
si a est negatif c'est un maximum b.....

[sweetassbaby]

Ah oui avec la forme canonique c'est mieux le max est 55 et il est atteint lorsque x vaut 6.25
Et pour le c) je ne comprends toujours pas merci pour votre aide franchement !

[siger]

re

cela veut dire que le producteur n'a pas interet a produire plus de 55 kg de fruit
s'il vend moins ou s'il produit plus son benefice diminue

[zygomatique]

salut

Ah oui avec la forme canonique c'est mieux le max est 55 et il est atteint lorsque x vaut 6.25

faux ....