Exercice math probabilités et dénombrement

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
moumoune12
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Exercice math probabilités et dénombrement

par moumoune12 » 10 Aoû 2009, 22:33

Bonjour ,

Je fais des exercices de terminale S pour justement me remettre au niveau avant la rentrée puisque je passe cette année en TS !!
Seulement je voudrais savoir si l'exercice en question est juste

Donc voici l'énoncé :

Le code antivol d'un autoradio est un nombre de 4 chiffres , chaque chiffre pouvant prendre l'une des dix valeurs 0,1,....,9

1. (a) Quel est le nombre de codes possibles ?

(b) On note l'événement A :
" le code esr formé de 4 chiffres distincts 2 à 2"
Quelle est la probabilité de A?

(c) On note B l'événement : " le code est formé de 4 chiffres identiques"
Quelle est la probabilité de B ?

(d) Définir par une phrase lévénement A U B . Calculer P(A U B)

2. Après une coupure d'alimentation électrique, le propriétaire doit réintroduire le code pour pouvoir utiliser son autoradio.

Il sait que les4 chiffres de sont code sont 1 ; 9 ; 9 ; 5 mais il a oublié l'ordre de ces chiffres.

(a) Combien de code différents peut - il composer avec ces 4 chiffres ?
Indication : On pourra s'aiderd'un arbre

(b) Si le premier code est introduit n'est pas bon , le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai , le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de 4 minutes , entrele troisieme et le quatrième essai il est de 8 minutes ...
Combien de codes le propriétaire peut - il introuire au maximum en 24 heures ?


Donc alors je vous donne maintenant ce que j'ai fait :

1(a) Puisque le cadenas comporte 4 chiffres et un chiffre peut prendre une valeur de 0 à 9 ainsi pour un chiffre il y a 10 possibilité donc pour 4 chiffres il y a 10^4 = 10000 possibilités

b) Donc j'ai trouvé pour l'événement A , 4 solutions : 0 2 4 6
1 3 7 9
2 4 6 8
3 5 7 9

Je n'en ai pas trouvé d'autres solutions est ce que s'est juste ?

Puisque Tous les événements ont la meme probabilité on dit qu'il y a equiprobabilité donc d'après la loi de probabilité
P(A)=Nombre de code réalisant A / Nombre de codes totals = 4 / 10000 = 1/2500

c) Donc pour l'événement B j'ai trouvé 10 possibilités
P(B) = 10/10000 = 1/ 1000

d) A U B = " Le code est formés de soit 4 chiffres identiques ou de 4 chiffres disticts 2 à 2"
Puisque les événements A et B sont incompatibles
P(A U B ) = P(A)+P(B) = 1/2500 + 1/1000 = 1*2/2500*2 + 1*5 / 1000*5 = 2/5000+5/5000 =7/5000


2. a) Donc à l'aide d'un arbre j"ai trouvé 12 possibilités qui sont les suivantes :

1 9 9 5
1 5 9 9
1 9 5 9
9 1 9 5
9 5 1 9
9 9 1 5
9 9 5 1
9 5 9 1
9 1 5 9
5 9 9 1
5 9 1 9
5 1 9 9

b) C'est pour cette question que j'ai le plus de problème ... Je trouve approximativement la réponse mais je ne sais pas la justifiée

Donc j'ai trouvée que le propriétaire pouvait fair 11 codes en 24 heures
et j'ai procédée de cette manière :
1 code -> 2 code = 2 minutes
2 -> 3 = 4 minutes
3 -> 4 = 8 minutes
4 -> 5 = 16 min
5 -> 6 = 32 min
6 -> 7 = 64 min
7 -> 8 = 128min
8-> 9 = 256 min
9 -> 10 = 512 min
10 -> 11 = 1024 min
11 -> 12 = 2048 min


Donc étant donné que 24 heures correspondent à 1440min le propriétaire peut composer 11 codes environ

Je pense que ma réponse est soit incorrecte soit non justifiée... Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance pour vos réponses



Edward
Membre Relatif
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par Edward » 11 Aoû 2009, 09:54

Salut,

D'abord pour la 1b), tu as trouvé :
0 2 4 6
1 3 7 9
2 4 6 8
3 5 7 9
Mais il y en a plein d'autres, à commencer par les tes codes "permutés" par exemple :
2 0 4 6
4 0 2 6
etc...
Rien ne t'impose que les chiffres consécutifs soient triés dans l'ordre croissant.
Essaye de raisonner comme pour la première question : on avait pour chaque emplacement 10 possibilités.
Ici, pour le premier emplacement, on en a toujours 10, pour le 2e, une de moins car il faut que les chiffres soient 2 à 2 distincts. Essaye de finir le raisonnement.

Après pour la dernière question ton résultat est juste ET justifié mais par une méthode itérative qui aurait pu se révéler fastidieuse si on t'avait demandé le nombre de codes que l'on pourrait rentrer en un mois !
Une bonne approche approche consisterait à définir une suite u telle que pour n appartenant à IN*, u(n) correspondrait aux nombre de minutes au bout desquelles on pourrait rentrer un n-ième code.
Avec nos données, on a alors
u(1)=0
u(n)=... essaye de trouver ^^ (vu les données on va devoir passer par les puissances de 2).

Ensuite, comme on cherche le nombre de codes que l'on peut rentrer en 24, il suffit de trouver le premier que l'on rentrera après les 24 heures. Cela revient à résoudre une inégalité faisant intervenir notre suite u, du style
u(n)>....

Voila j'espère avoir été assez clair. Si tu as des question n'hésite pas.

moumoune12
Membre Naturel
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Enregistré le: 15 Aoû 2008, 23:26

par moumoune12 » 13 Aoû 2009, 22:45

Bonsoir,

au sujet de la question 1 b )
Pour choisir le 1er chiffre on a 10 choix
on a 9 choix pr le 2eme
8 choix pr le 3 ème et 7 choix pr le quatrième

il y a donc 5040 codes possibles (10*9*8*7)avec 4 chiffres différents
est ce que c'est bien ça ?

Par contre pr se qui en est de la dernière question je ne comprend pas ... j'ai fait

1 + 2 + 2² +2³+24+...+2n=(1-qn+1)/ (1-q)
1+2+4+8+16+...+2n=(1-2n+1/(1-2)
31+...+2n=(1-2n+1)/(-1)

Mais à partir de la je suis bloqué alors je sais pas si la manière dont je procède est fausse ou si j'ai fait une erreur ...

busard_des_roseaux
Membre Complexe
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par busard_des_roseaux » 14 Aoû 2009, 10:11

bonjour,

pour



pour n=0 la somme est réduite à un unique terme:1

moumoune12
Membre Naturel
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Enregistré le: 15 Aoû 2008, 23:26

par moumoune12 » 14 Aoû 2009, 12:15

Bonjour,
je n'ai pas compris votre facon de procéder car je dois trouver e nombre de code que le propriétaire peut composer en 24 heures

Merci d'avance

 

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