Exercice de logique.

[Mylifeontheroad14]

Bonjour/bonsoir tout le monde, j'ai trouvé un exercice de logique assez compliqué et je serai très reconnaissante si vous pouves m'aider, l'énoncé est le suivant:
Montrez que quelque soit (x,y,z) appartenants à R^3
|x|<z et |y|<z => |(x+y)÷2| +|(x-y)÷2|=(z^2)÷2

[Lostounet]

Bonsoir,
La formule à montrer n'est pas correcte. En prenant x=y=0 et z=1...

Je pense que ce n'est pas un = mais un <=...
Revois l'énoncé?

[chan79]

salut
voir aussi avec x=y=0.1 et z=0.2

[pascal16]

|(x+y)÷2| +|(x-y)÷2|= max(|a|;|b|) <- vérifié sous Geogebra
max(|a|;|b|)=(|a|+|b|)/2 + ||a|+|b||/2 (c'est à dire la moyenne plus la moitié de la distance comptée positivement)
facile à démonter quand x et y sont de même signe.
bcp de sous cas sinon, même après avoir démontrer qu'en fait x et y jouent des rôles symétriques

[Mylifeontheroad14]

@lostounet j’ai vérifié l’énoncé et t’as raison c’est strictement inférieur

[Tiruxa47]

Il doit y avoir une autre erreur car si on prend x=0.8, y =0.8 et z=1
|(x+y)÷2| +|(x-y)÷2| est égal à 0.8
et (z^2)÷2 est égal à 0.5

Dans cet exemple ce serait supérieur