Exercice logarithme népérien

[chachoubdx]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre rapidement mais il me pose beaucoup de problèmes...

D'abord il faut calculer f(x)=xlnx pour x=e, x=e², x=e^3 et x=(racinede)e
Puis ensuite f(x)=2x-lnx également pour x=e, x=e², x=e^3 et x=(racinede)e.

Je ne comprends pas si je dois laisser à la fin sous la forme ln d'un nombre et comment simplifier.

Merci d'avance pour votre aide.
Charlotte

[ampholyte]

Bonjour,

Souviens toi que

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

ln(a^n) = nln(a)

ln(e) = 1



Tu devrais pouvoir t'en sortir avec ces indications. Tu dois donc simplifier un maximum (il ne doit plus rester de ln normalement)

[chachoubdx]

D'accord je n'avais pas pris en compte que ln(e)=1.
Ducoup pour la première fonction les résultats sont toujours égaux à l'antécédent? Mais pour la racine carré je suis bloquée...
Merci beaucoup de votre aide!

[chachoubdx]

Désolé de poster une seconde fois mais j'ai peur que vous m'ayez oublié. C'est très gentil en tout cas de m'aider. Je n'arrive toujours pas à simplifier les fonctions de cet exercice... En particulier pour la deuxième.

[annick]

Bonjour,
n'oublie pas ce qu'Ampholyte t'a rappelé plus haut, en particulier ln(a^n) = nln(a)
A partir de là, peux-tu redonner tes réponses et comment tu les as obtenues ?

[chachoubdx]

Pour f(x) = xln(x)

f(e) = eln(e) = e*1=e
f(e²) = e²ln(e²) = e²*1 = e²
f(e^3) = e^3ln(e^3) = e^3*1 = e^3
f(Ve) = VelnVe = Ve*1 = Ve

V = racine carrée
Je ne suis vraiment pas sûre de moi mais pourtant la démarche semble cohérente...

[annick]

Moi, je verrai ça comme ça :


f(e) = eln(e) = e*1=e ok
f(e²) = e²ln(e²) = e²*1 = e² e²ln(e²)=e².2lne=2e²
f(e^3) = e^3ln(e^3) = e^3*1 = e^3 Pareil que pour la précédente
f(Ve) = VelnVe = Ve*1 = Ve Te souvenir que racine carrée correspond à puissance 1/2

[chachoubdx]

Oui merci beaucoup ça me semble plus logique!
Et pour la racine carrée je continue à m'emmeler les pinceaux...
VelnVe = e^(1/2)*lne^(1/2) = e^(1/2) / 2 ??

[annick]

Oui, ce que tu peux à la fin traduire par (1/2)Ve (V veut dire racine carrée)

Tu continue le deuxième ?

[chachoubdx]

Parfait j'ai enfin compris la logique! Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée

[chachoubdx]

Le deuxième je crois avoir compris :

f(x) = 2x - lnx
f(e) = 2e - 1
f(e²) = 2e² - 2
f(e^3) = 2e^3 - 3
f(Ve) = 2e^(1/2) - (1/2)

??

[annick]

C'est vrai, tu as bien compris car c'est tout juste. Et bien, tu n'auras pas perdu ta soirée. Bonne continuation.

[tototo]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre rapidement mais il me pose beaucoup de problèmes...

D'abord il faut calculer f(x)=xlnx pour x=e, x=e², x=e^3 et x=(racinede)e
Puis ensuite f1(x)=2x-lnx également pour x=e, x=e², x=e^3 et x=(racinede)e.

Je ne comprends pas si je dois laisser à la fin sous la forme ln d'un nombre et comment simplifier.

Merci d'avance pour votre aide.
Charlotte

bonjour

f(racine(e))=racine(e)*(1/2)
f1(racine(e))=2*racine(e)-1/2