Exercice fontion hyperbolique

[nicolas2]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice sur les fonctions hyperbolique, ou l'on utilise f(x)= (e^x+e^(-x)) / 2 et g(x)= (e^x-e^(-x)) / 2

On me demande que représente la fonction h défini sur R par h(x)=f(x)+g(x) ... je ne comprends pas vraiment cette question, ou alors je cherche trop loin ... ?

De plus, comment puis-je montrer que (f(x))^2 - (g(x))^2 = 1 ?????

Merci beaucoup de votre aide :we:

[Carpate]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice sur les fonctions hyperbolique, ou l'on utilise f(x)= (e^x+e^(-x)) / 2 et g(x)= (e^x-e^(-x)) / 2

On me demande que représente la fonction h défini sur R par h(x)=f(x)+g(x) ... je ne comprends pas vraiment cette question, ou alors je cherche trop loin ... ?

De plus, comment puis-je montrer que (f(x))^2 - (g(x))^2 = 1 ?????

Merci beaucoup de votre aide :we:

Etonnant, tu ne sais pas calculer ?
ni , ni

[nicolas2]

Etonnant, tu ne sais pas calculer ?
ni , ni

le problème c'est que justement il ne me demande pas de calculer mais la question est '' que représente ceci'' ? :/

Et pour l'autre avec les carré j'avoue que j'ai du mal, surtout je ne sais pas commencer la calcul en fait .. :triste:

[Carpate]

le problème c'est que justement il ne me demande pas de calculer mais la question est '' que représente ceci'' ? :/

Et pour l'autre avec les carré j'avoue que j'ai du mal, surtout je ne sais pas commencer la calcul en fait .. :triste:

Oui c'est vrai le terme "représente" n'est pas parlant, on pourrait dire que leur somme est donc positive sur R ...


dont la différence donne bien

[nicolas2]

Oui c'est vrai le terme "représente" n'est pas parlant, on pourrait dire que leur somme est donc positive sur R ...


dont la différence donne bien

Une question : j'essaie de comprendre mais d'ou vient le +2 et le -2 dans la réponse ??

[Carpate]

Une question : j'essaie de comprendre mais d'ou vient le +2 et le -2 dans la réponse ??

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

[nicolas2]

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

OK ! j'avais pas pensé à utilisé l'identité remarquable

Encore une dernière question : comment calculer les coordonnées des points d'intersections des courbes de f et g avec les axes du repère ? je dois calculer f(0) et g(o) c'est ca ?

Et on me demande de dresser le tableau de variation des dérivés de f et g, sauf qu'au moment ou l'ont me demande ca je connais juste les dérivés et la relation f'(x) = g et g'(x) = f ... que dois-je integrer à la copie ? L'étude de signe des dérivés ?

[Carpate]

OK ! j'avais pas pensé à utilisé l'identité remarquable

Encore une dernière question : comment calculer les coordonnées des points d'intersections des courbes de f et g avec les axes du repère ? je dois calculer f(0) et g(o) c'est ca ?

Et on me demande de dresser le tableau de variation des dérivés de f et g, sauf qu'au moment ou l'ont me demande ca je connais juste les dérivés et la relation f'(x) = g et g'(x) = f ... que dois-je integrer à la copie ? L'étude de signe des dérivés ?

Tu peux dire que f(x) sur (puisque f est paire) est la somme de 2 fonctions croissantes donc est croissante : pas besoin du signe de sa dérivée ...

[nicolas2]

Tu peux dire que f(x) sur (puisque f est paire) est la somme de 2 fonctions croissantes donc est croissante : pas besoin du signe de sa dérivée ...

Ce que je ne comprends pas c'est que j'ai vu le net que la courbe du cosinus (f(x) dans mon exercice) est décroissante puis croissante, et passe par 1, et je ne sais pas comment faire apparaitre ca dans mon tableau de variation. Je ne sais pas comment le prouver en fait, et du coup on en revient a mon problème : comment calculer les coordonnées des points d'intersections des courbes de f et g avec les axes du repère .. ? :help:

[Carpate]

Ce que je ne comprends pas c'est que j'ai vu le net que la courbe du cosinus (f(x) dans mon exercice) est décroissante puis croissante, et passe par 1, et je ne sais pas comment faire apparaitre ca dans mon tableau de variation. Je ne sais pas comment le prouver en fait, et du coup on en revient a mon problème : comment calculer les coordonnées des points d'intersections des courbes de f et g avec les axes du repère .. ? :help:

Selon mon explication précédente f est monotone,croissante sur
f étant paire, elle passe par un minimum en 0 : f(0) =1
Intersection avec Ox : x tel que soit
Est-ce possible ?

Intersection avec Oy :
f(0)=1 donc point m(0;1)

[nicolas2]

Selon mon explication précédente f est monotone,croissante sur
f étant paire, elle passe par un minimum en 0 : f(0) =1

Et pareil pour g ?
dans ce cas là g(0)=0 c'est ca ?

[Carpate]

Et pareil pour g ?
dans ce cas là g(0)=0 c'est ca ?

g est monotone,croissante mais impaire