Cosinus hyperbolique

[t.itou29]

Bonjour,
Je n'arrive pas à terminer un exercice sur le cosinus et sinus hyperbolique.
Voici l'énoncé:
On considère les intervalles et et les fonctions sh et ch de R dans R définies par:
et

1. Montrer que
2. Montrer que
3. Montrer par l'analyse que ch est une bijection de I dans J. On note f sa réciproque.
4. Montrer que f est dérivable sur . Sans calculer explicitement f déterminer sa dérivée.
J'ai réussi sans problèmes les 3 premières mais je n'arrive pas à la 4.
Pour montrer que f est dérivable, j'ai écrit que ch est dérivable et bijective sur I, sa réciproque est donc dérivable en tout point où , i.e. . Par contre la formule donne mais comme je n'ai pas f je vois pas comment faire !

[capitaine nuggets]

Salut !

On ne te demande pas de calculer explicitement cette dérivée d'après ta question :++:

[t.itou29]

Salut !

On ne te demande pas de calculer explicitement cette dérivée d'après ta question :++:

Si, on me demande de déterminer la dérivée de f sans calculer f, c'est ça le problème !

[jlb]

Si, on me demande de déterminer la dérivée de f sans calculer f, c'est ça le problème !

tu as presque fini!!! ch'=sh et sh(x)=rac(ch²(x)-1) et bien sur ch(f(x)=x!!!

[capitaine nuggets]

Si, on me demande de déterminer la dérivée de f sans calculer f, c'est ça le problème !

Ah oui, au temps pour moi, j'avais mal lu.

edit : grillé

[t.itou29]

Merci ! J'avais pensé à ch(f(x))=x et ch'=sh mais pas à ! Ça donne donc .
Je me demande pourquoi on nomme cette fonction cosinus hyperbolique, est-ce seulement à cause de la ressemblance des relations entre le sinus et le cosinus et celle entre sh et ch ? Ça m'étonnerait, il doit avoir autre chose ! Et quelles sont les "applications", l'utilité de cette fonction en analyse ?

[jlb]

Merci ! J'avais pensé à ch(f(x))=x et ch'=sh mais pas à ! Ça donne donc .
Je me demande pourquoi on nomme cette fonction cosinus hyperbolique, est-ce seulement à cause de la ressemblance des relations entre le sinus et le cosinus et celle entre sh et ch ? Ça m'étonnerait, il doit avoir autre chose ! Et quelles sont les "applications", l'utilité de cette fonction en analyse ?

Représente la courbe paramétrée x-->(chx,shx) et tu auras une partie du nom!!

[t.itou29]

Représente la courbe paramétrée x-->(chx,shx) et tu auras une partie du nom!!

Effectivement ! Merci