Géométrie hyperbolique

[blizzard]

Bonjour,

pourriez-vous m'expliquer la raison pour laquelle les géométries hyperboliques contiennent l'adjectif "hyperbolique" ?

En vous remerciant,
bonne journée.

[GaBuZoMeu]

Je ne sais pas exactement la raison historique pour la quelle la géométrie hyperbolique s'appelle ainsi, mais je peux faire quelques remarques :
1) La géométrie hyperbolique (courbure négative, la somme des angles d'un triangle est plus petite que ) va de pair avec la géométrie sphérique (courbure positive, la somme des angles d'un triangle est plus grande que ).
2) un des modèles de la géométrie hyperbolique plane est donné par une nappe d'un hyperboloïde à deux nappes. Les droites y sont des hyperboles tracées sur cette nappe d'hyperboloïde (de même que les droites en géométrie sphérique sont des grands cercles tracés sur la sphère).

[blizzard]

Merci pour ces deux remarques.

Je ne connaissais pas l'existence du modèle cité cela m'éclaire un peu,
merci également pour l'élément de comparaison avec la géométrie sphérique (la question du lien entre les deux n'allait pas tarder à se poser à moi),
je ne travaille actuellement que sur le modèle circulaire de Poincaré, si d'autres personnes ont des idées sur la raison de l'adjectif "hyperbolique" je les en remercie.

[beagle]

suite à un mouvement de manque d'humour de certains participants nous sommes contraints à la destruction de ce message.

[beagle]

voilà faut pas abimer les belles réponses

je te mets un lien pour avoir un complément de réponse :
http://dlz9.forumactif.com/t62-geometri ... olique#264

[blizzard]

Je n'ai pas tout compris à ce qui s'est passé dans les échanges de messages,
mais je confirme que la réponse de beagle apporte un nouveau bel éclairage sur la réponse initiale de GaBuZoMeu.
Merci à vous deux.

Si vous avez d'autres réponses à proposer, je remercie par avance ceux qui posteront.