Exercice fonctions

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:01

Salut, :help:
J'ai un devoir de maths à rendre pour la rentrée et je bloque sur une petite question.

f est la fonction f(x)=2/x définie sur R*.

g est la fonction gx)= -x+3 définie sur R.

Voici la question:
Trouver les nombres manquants dans légalité : x² 3 x + 2 = (x ..)(x ..)

Merci de m'aider !!

par **Jack the ripper** » 13 Aoû 2009, 13:05

Salut

Il faut simplifier ton expression

, expression du second degré. Calcule les racines avec le discriminant pour que cela soit égal à 0.

a est racine du polynôme P(x) si et seulement si P(a)=0
Le nombre réel a est racine du polynôme P(x) si et seulement si on peut mettre (x-a) en facteur dans P(x).

Voilà tu devrais t'en sortir !

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:08

J'ai rien compris... c'est quoi un polynome ???

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 13:09

Ou bien tu trouves une racine évidente a et tu mets alors (x-a) en facteur. En l'occurrence, il y en a une de racine évidente, c'est ... ?

par **Jack the ripper** » 13 Aoû 2009, 13:11

Ericovitchi a écrit:En l'occurrence, il y en a une de racine évidente, c'est ... ?

Un nombre pour lequel

si tu préfères

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:12

nan je vois pas ... c'est quoi la racine évidente ???

par **Jack the ripper** » 13 Aoû 2009, 13:15

mellany-h a écrit:nan je vois pas ... c'est quoi la racine évidente ???

... Tu connais le discriminant delta ? Mais ici, un nombre basique résoud cette équation ! Remplace x par une valeure qui te permet de faire 0

par **yotta** » 13 Aoû 2009, 13:15

En clair, trouve les deux racines x1 et x2, et tu auras ce qui te manques.

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 13:16

Essayes les premiers nombres entiers ou relatifs par exemple

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:17

oui mais c'est quoi les deux racines ??
J'comprends rien ça fait une heure que je bloque dessus.
Help

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 13:21

on appelles "racines" ou "zéros" d'un polynôme, les valeurs de x qui annulent ce polynôme.

(et un polynôme c'est une fonction qui est formée d'une addition de facteurs de la forme

. Par exemple

est un polynôme)

Et il faut savoir ce théorème, si a annule le polynôme, c.a.d si P(a)=0 alors on peut mettre x-a en facteur.

par **Switch87** » 13 Aoû 2009, 13:24

Salut!

Apparemment tu ne connais pas les polynômes, et bien ce sont les fonctions qui s'écrivent sous la forme d'une somme de puissances de X avec des coefficients constants.
Les polynômes de degré 2, comme celui que tu as devant toi, sont étudiés au lycée. Jack the riper te parle de racines et de discriminant, ils font partie de la théorie que tu verras probablement à la rentrée.

Pour en revenir à la question que tu te poses, il faut que tu trouves quoi mettre à la place de a et b dans l'expression:
x² 3 x + 2 = (x a)(x b)
Il existe plusieurs façon de procéder:
-tu peux développer le membre de droite de l'égalité, et identifier les coefficients des puissances de x à ceux du membre de gauche (probablement la méthode la plus générale)
-si tu es plus à l'aise, tu peux essayer la technique proposée par Ericovitchi et chercher pour quelles valeurs de x l'expression de gauche est nulle. En fouillant dans tes cours de collège, tu trouveras alors facilement par quoi remplacer a et b.

bonne chance!

par **Ericovitchi** » 13 Aoû 2009, 13:27

-tu peux développer le membre de droite de l'égalité, et identifier les coefficients des puissances de x à ceux du membre de gauche (probablement la méthode la plus générale)

Attention, si elle fait ça, elle va retomber sur le problème "trouver 2 nombres dont on connait la somme et le produit" et elle ne sera pas plus avancée.

par **Switch87** » 13 Aoû 2009, 13:32

Au vu de la réponse, ce sera surement plus intuitif, non?

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:40

merci switch87 pour tes explications qui m'ont permis de mieux comprendre. Cependant en faisant la technique de Ericovichi cad en cherchant pour quelle valeur de X l'expression de gauche est nulle, je bloque sur l'équation.

Je ne suis qu'en seconde et je n'ai pas vu ça en cours, et encore moins entendu parler de polinome.

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:43

En fait ça serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait me donner la réponse ...

par **Switch87** » 13 Aoû 2009, 13:44

Tu ne trouves pas pour quelles valeurs de X tu as X²-3X+2=0?
Comme souvent, la réponse est simple, essaye avec des valeurs au hasard:
prenons 0: 0²-3*0+2=2, ça ne marche pas... A toi la suite!

par **mellany-h** » 13 Aoû 2009, 13:54

C'est bon j'ai trouvé. C'est pour 1 que l'expression est nulle. Et maintenant je fais quoi ??

par **Jack the ripper** » 13 Aoû 2009, 13:59

Tu dois trouver 2 valeurs pour lesquelles ton expression vaut 0. Tu as en effet 1, mais encore une autre valeur. N'as-tu pas une calculatrice graphique? Tu passes en seconde je suppose, tu n'y es pas encore?

par **Switch87** » 13 Aoû 2009, 14:00

Hé bien comme tu connais bien ton cours, tu sais qu'un produit est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul. En utilisant cette propriété dans le membre de droite de notre égalité, tu vas pouvoir trouver a (ou b).
Pour trouver b (ou a), il s'agira de trouver la deuxième valeur de X annulant ton polynôme.

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