Exercice fonctions

[kinou56]

Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice surtout pour la première question.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2cos x - sin 2x et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.
1)a) Démontrer que f est une fonction périodique, de période 2. quelle propriété en déduit-on pour la courbe Cf ?
b) Pour h réel, comparer f(/2 + h) et f(/2 - h). En déduire que la courbe Cf possède un élément de symétrie que l'on précisera.
c) en déduire qu'il suffit d'étudier la fonction f sur l'intervalle [-/2 ; + /2].
2)a) Déterminer la fonction dérivée de f et démontrer que, pour tout réel x, on a : f'(x) = 2(sin x - 1)(2 sin x + 1).
b) En déduire le tableau des variations de f sur l'intervalle [-/2 ; + /2]..
3) Représenter la courbe Cf sur l'intervalle [-2;2].

surtout la question 1)
pour1)a) je pense qu'il faut montrer que pour tout x f(x+2pi) = f(x) mais je ne vois pas comment continuer.

merci à tous pour votre aide