Exercice fonctions

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 07:25

Exercice 2:
Soit f la fonction définie par f(x)=;)x+2 et g la fonction définie par g(x)=x-4

1) Conjecturer à l'aide de la calculatrice les positions relatives des courbes de ces deux fonctions pour x ;) à -2. (c'est fait,f est au dessus de g sur [-2;7[ et g est au dessus de f sur ]7;+inf[ )
2)Justifier que si -2;) x ;)4,alors g(x);)0;) f(x)
3)Justifier que si x > 4,alors f(x) + g(x) > 0

je n'y arrive pas à partir de la 2 ,merci d'avance !

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 07:43

helpmeplease8 a écrit:Exercice 2:
Soit f la fonction définie par f(x)=;)x+2 et g la fonction définie par g(x)=x-4

1) Conjecturer à l'aide de la calculatrice les positions relatives des courbes de ces deux fonctions pour x à -2. (c'est fait,f est au dessus de g sur [-2;7[ et g est au dessus de f sur ]7;+inf[ )
2)Justifier que si -2;) x 4,alors g(x);)0;) f(x)
3)Justifier que si x > 4,alors f(x) + g(x) > 0

je n'y arrive pas à partir de la 2 ,merci d'avance !

bjr,

on pose arbitrairement (=de manière non justifiée)

(1)
cette inégalité est valable pour

on élève ensuite l'inégalité (1) au carré.

En étudiant le signe d'un trinome, après élévation au carré,
tu retombes sur tes résultats annoncés,ie,

sur

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 07:45

mathelot a écrit:bjr,

on pose arbitrairement (=de manière non justifiée)
(1)
cette inégalité est valable pour

on élève ensuite l'inégalité (1) au carré.

En étudiant le signe d'un trinome, après élévation au carré,
tu retombes sur tes résultats annoncés,ie,
sur

ps: Pour énoncer, tu aurais dû écrire V(x+2) et non pas Vx+2

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 07:55

mathelot a écrit:ps: Pour énoncer, tu aurais dû écrire V(x+2) et non pas Vx+2

Ok merci beaucoup

Juste pour le x > 4 ,je n'ai pas compris comment je dois le justifier ?

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 08:00

technique de démonstration pour les inégalités:

tu souhaite démontrer une inégalité, disons nommée "B"

en élevant au carré pour se débarasser de la racine , tu montres

("A" est une conséquence de "B")

en précisant les points obscurs (domaine de définition, signe des quantités,
équivalences, etc..)

tu démontres (et tu dois démontrer) en fait:

la phase

s'appelle "analyse"
la phase

s'appelle "synthèse"

dans la phase d'analyse, on a démarré avec le résultat à démontrer, comme hypothèse.

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 08:05

helpmeplease8 a écrit:Ok merci beaucoup
Juste pour le x > 4 ,je n'ai pas compris comment je dois le justifier ?

La véracité (le fait d'être vraie)

a pour condition nécéssaire

et pour ccondition suffisante

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 08:08

la (3) se démontre par un raisonnement, pas besoin de faire des calculs (on connaît le signe des deux expressions)

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 08:13

SI les nombres a et b sont positifs,

équivaut à

par **chombier** » 17 Fév 2015, 11:58

Mathelot, j'ai peur que tu aies un peu compliqué le problème :

2)
[INDENT]

,

et

donc

[/INDENT]
3)
[INDENT]

,

et

donc

[/INDENT]

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 12:48

Merci à tous :)

Je dois faire un tableau de signes ou pas ?

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 12:54

Juste je ne comprends pas pourquoi x-4 < 0 ?

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 13:01

l'inégalité f(x)+g(x)>0 n'est pas une étude de la position respective de C(f) et C(g) (courbes représentativesde f et g) ???

par **chombier** » 17 Fév 2015, 13:02

mathelot a écrit:l'inégalité f(x)+g(x)>0 n'est pas une étude de la position respective de C(f) et C(g) (courbes représentativesde f et g) ???

Ben non. A la limite une étude de la position de C(f) et C(-g)

par **mathelot** » 17 Fév 2015, 13:03

helpmeplease8 a écrit:Juste je ne comprends pas pourquoi x-4 < 0 ?

on doit étudier le problème sur

sur lequel

change de signe.

De fait, c'est moi ou l'énoncé est mal posé ? (c'est la question (3) qui me gêne)

par **chombier** » 17 Fév 2015, 13:04

helpmeplease8 a écrit:Juste je ne comprends pas pourquoi x-4 < 0 ?

Dans la question 2, si -2 < x <= 4, alors x <= 4 et donc x-4 <= 0

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 13:10

D'accord merci à vous deux, j'ai donné l'énoncé tel que le prof nous l'a donné :)

Merci encore !

par **chombier** » 17 Fév 2015, 13:16

mathelot a écrit:on doit étudier le problème sur sur lequel change de signe.

De fait, c'est moi ou l'énoncé est mal posé ? (c'est la question (3) qui me gêne)

La question 3 est un peu naze : pour x>=4, f et g sont positives et donc f+g aussi

Ce qui explique que tu aies mentalement compliqué l'énoncé :

4) Etudier la position relative des courbes C(f) et C(g)

ce qui reviens bien à étudier le signe de f-g, faire de l'analyse/synthèse à cause des racines carrées à mettre au carré et des implications simples qui en découlent.... Bref, pas du niveau lycée

par **helpmeplease8** » 17 Fév 2015, 16:59

Comment on calcule Vx+2 - (x-4) s'il vous plaît ?

par **WillyCagnes** » 17 Fév 2015, 20:53

voir ce lien...
http://www.maths-forum.com/calcul-163068.php

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