Exercice fonction

[valou21]

Bonjour, pourriez vous m'aidez sur cet exercice svp ?

Soit h la fonction définie sur par h(x)=(2x +1) (3-5x)

Quel est le signe de h(x) si x< -1/2 ? Justifier votre réponse
Quel est le signe de h(x) si -1/2Quel est le signe de h(x) si x> 3/5 ? Justifier votre réponse.



Merci d'avance

[uztop]

Bonjour,

je pense que tu devrais commencer par dire ce que tu as fait et ce que tu ne comprends pas

[valou21]

Voici mon énoncé au complet, j'ai presque tout fait a par la question 4 a laquelle je bloque !


Exercice1:

1) Sur papier a petits carreaux, tracer les représentations graphiques des fonctions suivantes:

f: x2x +1 g: x3-5x
( c'est a dire les droites d'équations y=2x +1 et y= 3-5x )

2) Résoudre dans les réels l'inéquation: 2x +10
Interpreter graphiquement les solutions de cette inéquation.

3)Résoudre dans les réels l'inéquation: 3-5x0
Interpreter graphiquement les solutions de cette inéquation.

4) Soit h la fonction définie sur par h(x)=(2x +1) (3-5x)

Quel est le signe de h(x) si x< -1/2 ? Justifier votre réponse
Quel est le signe de h(x) si -1/2Quel est le signe de h(x) si x> 3/5 ? Justifier votre réponse.

5) Représenter graphiquement les solutions h(x)0

6) En s'inspirant de ce qui précède et après avoir factorisé ! Etudier, en s'aidant d'un tableau de signe, le signe de q(x) puis celui de r(x) selon les valeurs de la variable x:

q(x)=(x-2)(2x -5)-2x(2x -5)
r(x)=3x au carré - x(5x-3)
(Vous devez obtenir un produit de facteurs qui sont des fonctions affines...)

[uztop]

d'accord, mais est ce que tu as essayé de répondre à la question que tu poses ici ? Qu'est ce qui te bloque ?

[valou21]

Ce qui me bloque c'est que je ne comprend pas comment on fait pour trouver le signe de chacun des h(x) !

Pour le premier : x<-1/2 alors h(x) est négatif ! Je pense que c'est sa mais je ne sais pas comment le justifier !
Pareil pour les deux autres

[uztop]

Pour le justifier, tu as ici le signe d'un produit.
Pour x< -1/2 quel est le signe de (2x +1), et de (3-5x) ? Quel est donc le signe du produit ?

[valou21]

Je sais que (2x+1) est positif et que (3-5x) est négatif (je pense que c'est sa) donc si x<-1/2 alors h(x) est négatif ! C'est sa??

[uztop]

euh, c'est l'inverse (2x+1) est négatif et que (3-5x) est positif.
h(x) est donc négatif. Il faut maintenant procéder de la même façon pour les deux autres cas.

[valou21]

si -1/2
si x>3/5 alors h(x) est négatif.

Est-ce sa???Mais pourrais tu m'aidez a justifier mes réponses. Je ne sais toujours pas comment justifier clairement mes réponses . Merci

[uztop]

Tes résultats sont justes.
Pour justifier, il faut faire comme dans la première partie: il faut donner le signe de chacun des deux termes du produit. Ensuite, si les deux termes sont de même signe, le produit est positif, sinon, il es négatif

[valou21]

Pourrais tu me donner un exemple stp ?? Je vois se que tu veux dire mais j'arrive pas a appliquer !

[uztop]

Pour le deuxième:
h(x)=(2x +1) (3-5x)
(2x+1) est positif car x > 1/2
(3-5x) est négatif car x >3/5
Donc, vu que les deux termes du produit sont de signe différent, h(x) est négatif

[valou21]

daccord merci !! et pour la 3eme il faut dire quoi????

[uztop]

ben c'est pareil. Il faut déterminer le signe de chacun des termes du produit

[valou21]

Oui mais dans la 3eme, il n'y en a qu'un de terme !?

[uztop]

il y en a toujours deux (2x +1) et (3-5x). ll faut déterminer le signe de chacun

[valou21]

Ben dans la 3eme, x> 3/5 on a que un terme la ! Je sui perdue !