Exercice fonction

par **flea** » 05 Nov 2006, 16:38

Voila ça fait depuis ce matin que je bloque sur mon exercice...

F est la fonction definie sur [- 1 ; 2] par :

f(x) = x ( 2 x - 1 )^3

1- Conjecturer le signe de f
2- a) calculer f'(x) et factoriser l'expression obtenue.
La réponse est donnée : f'(x) = (2x - 1) 2 (8x - 1)

b) étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f. Que peut on dire de la conjecture émise au 1-?

c) choisir une fenetre graphique adaptée pour tracer la courbe C sur l'intervalle [0;1]

par **Imod** » 05 Nov 2006, 17:05

Qu'as-tu fait exactement ?

Imod

par **flea** » 05 Nov 2006, 17:12

pour conjecturer le signe de f, un tableau de signe avec +linfini e tmoins l'infini mais je ne sais pas quels expressions prendre. x d'une part, (2x-1)^3 d'autre part et f(x) en entier?
pour la 2 a) je n'arrive pas a arriver au résultat final pourtant j'utilise u'.v + v'.u
et pour la 2c) je ne comprends pas la question j'ai jamais fait :doh:

par **Imod** » 05 Nov 2006, 17:24

Pour la première question , on demande à l'aide d'essais successifs ou d'une calculatrice graphique d'observer différentes valeurs de f(x) . On ne te demande aucune démonstration mais simplement d'émettre une conjecture ( quelque chose qui a l'air vrai ) , essaie de voir ce que cela peut être . La suite va "démolir" cette conjecture . Pour le 2 , ton idée est la bonne , essaie de refaire proprement le calcul de f'(x) et dis nous ce que tu trouves .

Imod

par **flea** » 05 Nov 2006, 18:19

c'est tout le temps positif c'est ça?

2a) u = x, v= (2x-1)^3, u' = 1 et v'= 3(2x-1)^2

donc 1(2x-1)^3 + x . 3(2x-1)^2

(2x-1)^3 + (6x^2-3x)^2

et normalement je devrais trouver

f'(x) = (2x - 1)^2 (8x - 1)

je me trompe quelque part mais ou?! :help:

par **Imod** » 05 Nov 2006, 18:32

Tu ne te trompes pas , au contraire , ta conjecture est celle qui est voulue et ton calcul de f' est bon . Maintenant il faut continuer les calculs pour infirmer la conjecture ( montrer qu'elle est fausse ) . Ce qui te trouble ( et c'est fait exprès ) c'est qu'il y a désaccord entre les deux questions .

Imod

par **flea** » 05 Nov 2006, 18:55

Ok!

pour la suite du calcul je ne vois vraiment pas :hein:

(2x-1)^3 + (6x^2-3x)^2

--> (8x - 1) + (36x^2 - 9x)
--> 36x^2 - x - 1
... je m'égare ??!!
:triste:

par **matthieu45** » 05 Nov 2006, 18:58

erreur dans la dérivée :
la dérivée de (2x-1)^3 est 3*(2x-1)^2*2

rappel : dérivée de u^3 c'est 3*u*u'

par **Imod** » 05 Nov 2006, 19:02

flea a écrit:Ok!

pour la suite du calcul je ne vois vraiment pas :hein:

(2x-1)^3 + (6x^2-3x)^2

--> (8x - 1) + (36x^2 - 9x)
--> 36x^2 - x - 1
... je m'égare ??!!
:triste:

Il faut étudier le signe de f'(x) et comme tu en as une écriture factorisée , ce n'est pas trop difficile . Courage , tu as presque fini .

Imod

par **flea** » 05 Nov 2006, 19:24

ah bon ma dérivée est fausse :doh:

v = (2x-1)^3
v'= 3.(2x-1)^2.2

mais pourquoi? ce n'est pas de la forme n.x ^(n-1) ?

par **Imod** » 05 Nov 2006, 19:31

Tu as raison , passe à la suite .

Imod

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