Exercice [TS] exponentielle

[Anonyme]

bonjour,

je n'ai pas bien compris comment procéder pour résoudre ce petit exo, merci de m'expliquer

Le plan est rapporté au repère (O, vecteur i, vecteur j)
On définit la fonction g par g(x) = 2(e^x - e^n)+(n-x)(e^x+e^n) sur R.
sachant que n=2 donc
g(x) = 2(e^x - e^2)+(2-x)(e^x+e^2)
Calculer g'(x), g''(x) et étudier leur signe

comment obtenir g'(x), et g''(x) je suis un peu perdu avec les exponentielles

[Galt]

Ici c'est simple, la dérivée de est et la dérivée de est....
0 puisque est une constante
Ensuite tu fais u.v pour

[dom85]

bonsoir,

g(x)=2(e^x-e^2)+(2-x)(e^x+e^2)

la derivée de e^x est e^x
fais attention à e^2:il s'agit d'un nb donc une constante et la derivée d'une constante est 0

g'(x)=e^x(3-x)-e^2

g''(x)=e^x(2-x)
e^x est tjs>0 donc g''(x) s'annule pour x=2

fais un tableau de variations où la derivée est g'' et la fonction g'
cherche les limites et tu verras que g' est tjs <0 donc g tjs decroissante

bon courage

[Anonyme]

merci pour votre aide j'ai essayé de cherché les limites de g''(x) et g'(x) et j'obtiens :

lim g''(x) =2 quand x tends vers + l'infini
lim g''(x) =0 quand x tends vers - l'infini


lim g'(x) =1 quand x tends vers + l'infini
lim g'(x) =0 quand x tends vers - l'infini

est ce juste ? merci de m'expliquer si j'ai des erreurs

[Anonyme]

bonsoir,

après vérification j'obtiens :

j'ai cherché les limites pour étudier le signe de g''(x) et g'(x):
lim g''(x) =2 quand x tends vers + l'infini
non -xexpx tend vers -l'infini
lim g''(x) =0 quand x tends vers - l'infini

lim g'(x) =- l'infini quand x tends vers + l'infini

lim g'(x) =-e^2 quand x tends vers - l'infini

est ce juste cette fois ci ?

de plus comment puis je étudier le signe de g(x)

[Anonyme]

merci pour votre aide mais j'ai pas bien compris le poste précédent concernant les limites

[julian]

Bonsoir,
En reprenant les dérivées g' et g'' de dom85:



Donc d'après le théorème sur la limite d'un produit.

Pour tout x,

Donc d'après le théorème sur la limite d'une somme


li

Donc d'après le théorème sur la limite d'un produit puis d'une somme.

Pour tout x,

l


Donc d'après le théorème sur la limite d'un produit puis d'une somme.
Cordialement.

[Anonyme]

merci Julian pour ton aide, c'est vraiment claire tes exlications