Exercice exponentielle... =S

[alice32]

On a tracé ci-dessous les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur R par:
f (x) = x - e^x et g(x) = (1- x)e^x

1 Attribuez à chaque fonction sa courbe en justifiant votre réponse.
Je n'ai pas fourni les courbes mais j'ai réussi à faire cette question. On a besoin de scourbes pour la suite de l'exercice mais il suffit de les regarder sur la calculatrice...

2. on note h la fonction f-g
a) Vérifier que pour tout réel x, h'(x) =1- g(x)
J'ai aussi réussi à faire cette question...
b) En utilisant les courbes précédentes, déduisez-en le sens de variation de h et dresser son tableau de variations.
Par contre, je ne parviens pas à construire le tableau de variations...

3.
a) Démontrer que les deux courbes admettent un unique point d’intersection dont l’abscisse a appartient à l’intervalle ]1; 2[
Là je suis bloquée...
b) Donnez de a un encadrement d’amplitude 10-1.

[hellow3]

Salut.

2.b.
tu as la courbe de g, tu peux donc en deduire les valeurs de x pour lesquelles g(x) est >0 et celles pour lesquelles g(x)<0.
Comme h'(x) =1- g(x), tu peux en deduire le signe de h'(x) en fonction de x.

3.a.
Aides toi de ton tableau de variation et du théoreme de bijection.
(theoreme valeurs intermediaires pour une fonction strictement monotone sur un interval.).

[alice32]

Pour la 2b je ne comprend pas :
Je cherche là ou h'(x) > 0
h'(x) > 0 pour g(x) < 1
Mais quelles sont les solutions de g(x) < 1 ??

[hellow3]

Lis sur ta courbe.

[hellow3]

Tu as ecrit qu'on avait besoin des courbes pour la suite de l'exo...

Non?

[alice32]

Oui mais g(x)<1 pour tout x...

Donc ca ne correspond pas à ce que je dois trouver...

[hellow3]

Pourquoi tu dis que ca correspond pas a ce que tu dois trouver?

Si g(x)<1 pour tout x, h'(x)>0 pour tout x.

[alice32]

Oui mais si h'(x) < 0 pour tout x alors ça signifie que h(x) est décroissante sur R...
Or quand je tape cette fonction sur ma calculatrice, je ne trouve pas cela... J'obtiens une fonction décroissante jusqu'en o(0;0) puis croissante...

[hellow3]

g(x)<1
- g(x)>-1
1-g(x)>1-1
1-g(x)>0

donc h'(x)=1-g(x)>0

[alice32]

oui mais ca voudrait dire alors que la fonction h est croissante sur R..
Alors que moi je la trouve décroissante puis croissante... :help:

[hellow3]

g(x)=(1-x)e^x

e^x>0 pour tout x.
le signe de g est donc celui de 1-x.

x<1 g(x)>0
x>1 g(x)<0

[alice32]

Mais h'(x) = 1-g(x)

Donc h'(x) = 0 pour g(x) = 1

Il faut donc trouvez quand g(x)<1 et quand g(x)>1

Et pas quand g(x) > 0 ou quand g(x) < 0

?? :hein:

[hellow3]

Tu as raison, excuse-moi.

Ce qu'on a fait avant etait donc juste.
Quand je trace f-g, la fonction est strictement croissante avec en 0 une tangente horizontale. donc h'(x)>=0 pour tout x.

?