Exercice exponentielle

[Menthix]

Bonjour
Je vous explique la situation :
Tout d'abord on me demande de dériver cela : f(x)=(2x+e^(-2x+3)).

Chose faite, je trouve : 2-2*e^(-2x+3)
(Apres maintes vérification, ma réponse semble juste, non?)

Puis on me demande de résoudre : 1-e^(-2x+3)=0
Puis de résoudre : 1-e^(-2x+3)>0

Et enfin de déduire grâce a l'équation et a l'inéquation le sens de variation de f(x) comme si 1-e^(-2x+3) était le résultat de la dérivée de f(x) et que résoudre cela permettait de trouver le signe de cette dérivée et donc le sens de variation de f(x). Bref vous avez compris ( avez vous ?).

Merci grandement de m'aider en faisant en sorte que les messages soient complets et explicites comme ils le sont d'habitude. :we:

[Sylviel]

Bonjour,

la dérivée est juste.

Qu'as tu essayé pour résoudre : 1-e^(-2x+3)=0 ?
(rappel : pour se débarasser d'une exponentielle il faut se ramener à e^(...)=... et prendre le logarithme de chaque côté).

[Menthix]

EN fait il s'agit d'un contrôle (qu'on a corrigé) et qu'on a fait avant de faire le logarithme donc il ne fallait pas utiliser cela. Cependant j'avais fait avec e^0=1.
Ce qui donnait
e^0=e^(-2x+3)
0=-2x+3
-3=-2x
x=1,5

[Menthix]

Mais ce qui me pose probleme est que il semble d'apres mon corrigé que 1-e^(-2x+3) soit le résultat permettant de trouver le sens de variation de f(x). Puisque selon mon tableau e variation (le corrigé a vrai dire) on a f'(x) s'annulant en 1,5

[Menthix]

Quelqu'un saurait m'aider ?

[Sylviel]

Bon ça revient au même d'utiliser ou non le logarithme ici.

Sinon je ne vois pas le problème :
f'(x) = 2-2*e^(-2x+3) = 2*(1-e^(-2x+3)) donc tu as bien déterminé le signe de la dérivée...