Exercice: Le « ou exclusif » ou l’art de penser à « soit ».

[Zarlak]

Bonjour,
Voici un exercice de mathématiques mais je ne comprends pas bien la question et ce que signifie ∆, a quoi
sert-t-il?

Soient (A) et (B) deux affirmations. On dit que soit (A) soit (B) est vérifiée si et seulement si
seule une des deux conditions est vérifiée.
Pour tous ensembles de nombres réels I et J, on note I∆J la différence symétrique de I et de J
c’est-à-dire l’ensemble des nombres réels x vérifiant : soit x ∈ I, soit x ∈ J.

1. Dans chaque cas, écrire sous forme simplifiée les ensembles suivants. Dans le cas où cela
est utile, justifier en ordonnant les nombres apparaissant explicitement.
(a) A = [−10−15; 10−13]∆[−10−16; 10−12]
(b) B = [−1; 2]∆]1; 3]
(c) C = {π; 2π; 3π}∆[5; 9]
(d) D = [1; 2[∆]1; 2]
(e) E = R+∆R−

2. A-ton : [2; 11]∆ ([5; 13]∆[3; 7]) = ([2; 11]∆([5; 13])∆[3; 7] ?

Pouvez-vous m'aider et m'expliquer ce que je dois faire, merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Je trouve effectivement que l'explication préliminaire concernant le "ou exclusif" avec les "soit... soit...", c'est on ne peut plus "bof bof".
Le terme "ou" en Français, le sens qu'il a dépend très fortement du contexte.
L'exemple le pire étant sans doute celui du menu de restaurant où l'on voit écrit "Fromage ou Dessert" qui signifie principalement que tu n'as pas le droit de prendre les deux (par contre, si tu prend ni l'un ni l'autre, le serveur, ça m'étonnerais qu'il te dise que tu as pas le droit...)
D'un autre coté, si au ciné tu vois "Réduction pour les possesseurs d'une carte d'étudiant ou d'une carte d'abonnement" et que toi tu as à la fois une carte d'étudiant ET une carte d'abonnement, y'a pas de soucis.

En math, on utilise quasi systématiquement ce qu'on appelle le "ou inclusif" qui signifie qu'au moins un des deux trucs donné doit être vrai.
Par exemple, la réunion de deux ensemble A et B, c'est les éléments qui appartiennent à A ou (inclusif) à B, c'est à dire que ceux qui sont à la fois dans A et B sont bien dans AuB.
Exemple : [1,4]u[3,7]=[1,7]

Ici, ton exo. te propose d'étudier un autre "ou" que l'on appelle généralement le "ou exclusif" et qui signifie qu'un et un seul des deux trucs doit être vrai. De la même façon qu'au ou inclusif, on associe le symbole ensembliste "union", on peut associer au ou exclusif un symbole ensembliste noté et appellé "différence symétrique". Si A et B sont deux ensembles, l'ensemble est formé des éléments qui sont dans A ou bien dans B, mais pas dans les deux en même temps.
Exemple vu que les élément qui sont dans A ou (inclusif) dans B, c'est [1,7] mais il faut enlever ceux qui sont dans A et dans B, c'est à dire [3,4].