Que penser de cet énoncé ?

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Carpate
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Que penser de cet énoncé ?

par Carpate » 08 Fév 2019, 11:11

Bonjour à tous,
Je reviens sur cet exercice lycee/aide-svp-questions-t204007.html dont les questions en citation me paraissent bien curieuses.
Et puisque il n'y a eu aucune réaction de lecteurs je me suis permis d'ouvrir un nouveau fil.
Aprés avoir étudié les variations de la fonction définie sur par et dont voici la courbe représentative : https://hebergeur-images.com/up/27f1ab4 ... eab61b.png
on pose les questions suivantes :
Soit h une fonction définie par :


1) Montrez que h est continue à gauche de 1 et à gauche de -1
2) Montrez que :

3) Calculer : Que conclues-tu ?


La première partie de la notation : Soit h une fonction définie par :

est simplement un prolongement par continuité de f en 1
Ce prolongement pourrait s'effectuer ainsi dès la définition de la fonction :

sans faire appel à une fonction auxiliaire : h
La deuxième partie de la notation : Soit h une fonction définie par :

est incompréhensible vu que f tend vers quand
Is not-it ?



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chan79
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Re: Que penser de cet énoncé ?

par chan79 » 08 Fév 2019, 12:10

salut
il faut que tu montres que la limite de f(x) quand x tend vers 1 (avec x<1) est bien égale à 0.
Quant à la limite de f(x) quand x tend vers -1 (avec x>-1), elle est égale à . On ne peut pas prolonger par continuité.

Carpate
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Re: Que penser de cet énoncé ?

par Carpate » 08 Fév 2019, 21:16

chan79 a écrit:salut
il faut que tu montres que la limite de f(x) quand x tend vers 1 (avec x<1) est bien égale à 0.
Quant à la limite de f(x) quand x tend vers -1 (avec x>-1), elle est égale à . On ne peut pas prolonger par continuité.

Bien sûr mais mon message était pour montrer comment on peut proposer un tel énoncé à des élèves
Notamment cette partie :
2) Montrez que :

3) Calculer : Que conclues-tu ?

dont je doute que @zerow2001 ait pu l'inventer

LB2
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Re: Que penser de cet énoncé ?

par LB2 » 08 Fév 2019, 21:22

Bonjour,

je pense que @zerow2001 a un prof qui lui fait faire du hors programme car ce genre de questions est bien au dessus du niveau attendu pour le bac ... aurait davantage sa place dans un sujet type terminale C

Black Jack

Re: Que penser de cet énoncé ?

par Black Jack » 09 Fév 2019, 11:50

Salut,

Question 2 :

Il me semble que connaissant h(x), transformer h(x)/(x-1) pour arriver à la relation donnée est sans difficulté.

Quant à la question 3, en remarquant que lim(x--> 1-) (x+1)/2 = 1 et que lim(x--> 1-) (2x/(x²-1)) = -oo, le problème se résume au calcul de : lim(X--> -oo) [X.e^X]

... qui est une forme indéterminée, dont on se sort au lycée par quelque chose comme (L'exponentielle gagne toujours sur la puissance ou truc du même genre)

... et donc lim(X--> -oo) [X.e^X] = 0

qui entraîne lim(x--> 1-) h(x)/(x-1) = 0

Mais cela fait longtemps que je sais plus ce qu'il y a dans les programmes, si ce n'est qu'ils s'appauvrissent d'année en année.

8-)

aviateur
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Re: Que penser de cet énoncé ?

par aviateur » 09 Fév 2019, 12:32

Bonjour
J'ai cliqué sur le lien que tu as donné et l'énoncé est plus long que ce que tu donnes ici.
Je pense qu'il est évident que le sujet a été trafiqué, il n' a pas inventé les questions mais il les a déformées. Je vois mal un enseignant (normal) écrire un tel sujet.
D'ailleurs une des questions est: montrer que si a est solutions de f'(a) alors 1/a est solution de f'(1/a) !!!
Il s'agit seulement ici de comprendre le but des questions et de deviner les questions à l'origine:
En x=1 la fonction est prolongeable par continuité (à gauche). Introduire la fonction h, a surement pour seul but de faire distinguer aux néophytes la fonction f initiale avec son prolongement par continuité.
Alors la question de calculer la limite de h(x)/(x-1) a pour but évident d'étudier le comportement local de f (ou de h) au voisinage de x=1 ( à gauche). i.e h est-elle dérivable en x=1.
La réponse est oui est la dérivée est nulle.
Une question intéressante serait de savoir si h''(0), ...., h^(n)(0) existent, quelle est leurs valeurs.
Autrement dit, si on prolonge h en posant h(x)=0, si x>1, a-t-on une fonction indéfiniment dérivable.?

 

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