Art gothique et arcs hyperboliques.

[Romain57]

Bonjour voici un petit exercice de math sur les fonctions et les tangentes à celle-ci et je suis dessus depuis un petit moment sans résultats !

Le profil d'une voûte gothique est une courbe constituée par deux arcs d'hyperboles parfaitement symétriques comme l'indique la figure ci-après ;
AB = 16 m et OH = 6 m
Au point C, la hauteur est de 6 m et la tangente à la voûte à un coefficient directeur égal à 2.
Dans le repère orthonormal ( O; i ; j ), l'équation du demi-profil gauche est
y = (ax + b) / (x + c)

1.Trouvez les nombres a,b et c tels que les conditions précédentes soient satisfaites.

2.Quelle est la hauteur totale de cette voûte ?

3.A partir de quelle hauteur, la largeur est-elle inférieure à 6 m ?


voici la figure ( échelle non respecté et figure pas tout à fait juste mais bien représentative. )




bonne chance pour ceux qui veulent relever le casse-tête, moi je cherche depuis un petit moment et je pense avoir une piste à exploiter mais qui n'aboutie pas. merci

[BigFeesh]

Bonsoir,

J'ai le même exercice à faire en dm. Il me faudrait des pistes. J'ai calculé la dérivé de (ax+b)/(x+c) soit (-ax+b)/(x+c²). mais ensuite je bloque pour trouver a, b et c pour déterminer l'arc. Est-ce que le calcul de dérivé est bien utile dans ce cas?

Voila merci d'avance :we: .

[gigamesh]

Clairement, il faut trouver a, b et c, et pour cela il nous faut trois équations.
1) la courbe passe par A(-8;0) donc une première équation est ...
2) la courbe passe par C(-6;6) donc ...
3) f'(-6)=2
4) f'(0)=0
On en a carrément 4 du coup !
On choisit les trois moins méchantes pour trouver a, b et c, et on vérifie dans la quatrième équation (c'est toujours une bonne chose de vérifier, en maths, vu qu'en général dans tout calcul se glissent des erreurs...)

Bigfeesh, ta dérivée est incorrecte ; la formule de dérivation à utiliser pour dériver un quotient est (u/v)' = (u'v-uv')/v² tu as oublié le u'v, et le carré du dénominateur est sur (x+c) et pas sur c seulement.

[Ben314]

Salut,
Vu l'idée que je me fait d'une voute gothique, je ne suis pas trés sûr de ta quatrième équation (une voute gotique, il me semble que c'est "pointu" en haut)
Donc je te conseillerais de prendre les trois premières équations uniquement.

[BigFeesh]

Merci beaucoup ça ma bien aidé :++: .