Exercice étude de fonction

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akcraftman
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Exercice étude de fonction

par akcraftman » 08 Mai 2018, 15:44

Bonjour, j'ai un exo sur lequel je bloque depuis un bon moment, donc je viens vers vous :
Soit a1 , b1 , a2 , b2 quatre nombres strictement positif.

On sait l'égalité 2(a1b1 + a2b2) <= t^2 ((a1)^2 + (a2)^2) + t^-2 ((b1)^2 + (b2)^2)

On pose A = (a1)^2 + (a2)^2
On pose B = (b1)^2 + (b2)^2

Soit A et B 2 nombres > 0.

Soit f(t) = A*t^2 + B*t^-2

Démontrez que je le minimum de cette fonction est 2*sqrt(AB) ...

J'ajoute que dans la premiere égalité : a1b1 + a2b2 est un produit scalaire

Merci de vos réponses ..



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raito123
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Re: Exercice étude de fonction

par raito123 » 09 Mai 2018, 02:47

Salut,


Alors tu ferais comment?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

pascal16
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Re: Exercice étude de fonction

par pascal16 » 09 Mai 2018, 09:19

le reste n'est que du bla bla, on peut parfaitement résoudre le problème avec ça :
Soit A et B 2 nombres > 0.
Soit f(t) = A*t^2 + B*t^-2
Démontrez que je le minimum de cette fonction est 2*sqrt(AB)

-> domaine de définition
-> comparer f(t) et f(-t), conclure sur le fait qu'on peut étudier seulement t>0
-> limites en 0+ et +oo
-> conclusion sur la particularité du point où elle atteint son minimum
-> dérivée
-> un peu de calcul avec des racine quatrièmes
-> conclusion finale

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Ben314
Le Ben
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Re: Exercice étude de fonction

par Ben314 » 09 Mai 2018, 11:50

Salut,
D'un autre coté, si on a un peu de "jugeote calculatoire" et qu'on a parfaitement compris l'astuce de la "mise sous forme canonique" des trinômes du second degré, un truc qui peut venir à l'esprit, c'est d'écrire directement que, pour tout réel , on a :

Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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