Exercice espace

[Anonyme]

Bonjour j'ai un exercice sur l' ESPACE dans lequel j'aurai besoin de votre aide, je suis à la 5ème question où je bloque merci d'avance de votre future aide :lol3:
Dans un repère orthonormé (O,i,j,k) de l'espace, on considère les points A(-1;2;1); B(1;-6;-1) et C(2;2;2).

1.Montrer que A,B et C définissent un plan.
2. Donner une représentation paramétrique du plan ABC.
3. Décrire l'ensemble D des points M (x,y,z) de l'espace qui vérifient x=-1+t
y=2+2t
z=1+t
4. Montrer que les vecteurs u(1;2;1), AB et AC sont coplanaires. Que peut on en déduire pour D?
5. Déterminer la position relative de D et D': x=2-t'
y= -8+2t'
z= 2-t'/2
Vous déterminerez éventuellement leur intersection.

[titine]

Bonjour j'ai un exercice sur l' ESPACE dans lequel j'aurai besoin de votre aide, je suis à la 5ème question où je bloque merci d'avance de votre future aide :lol3:
Dans un repère orthonormé (O,i,j,k) de l'espace, on considère les points A(-1;2;1); B(1;-6;-1) et C(2;2;2).

1.Montrer que A,B et C définissent un plan.
2. Donner une représentation paramétrique du plan ABC.
3. Décrire l'ensemble D des points M (x,y,z) de l'espace qui vérifient x=-1+t
y=2+2t
z=1+t
4. Montrer que les vecteurs u(1;2;1), AB et AC sont coplanaires. Que peut on en déduire pour D?
5. Déterminer la position relative de D et D': x=2-t'
y= -8+2t'
z= 2-t'/2
Vous déterminerez éventuellement leur intersection.

Les droites D et D' sont elles parallèles ? Pourquoi ? (Utilise les vecteurs directeurs ...)
Si non, ont elles un point commun ? Pour le savoir il faut si il y un point don les coordonnées vérifient les 2 systèmes d'équations.

[Anonyme]

Où j'en suis:

==>la 1/ c'est bon ABC définissent bien un plan vu que vecAB et vecBC ne sont pas égale

==>la 2/ c'est bon j'ai utilisé le point A, les coordonnées du vecAB et celles de vecBC.

==>la 3/ j'ai dis que le lieu des points M(x,y,z) est une droite passant par un pt de coordonnées (-1;2;1) et de vecteur directeur u(1;2;1). mais je ne suis pas sur de moi. :hein:

==>la 4/ j'ai cherché x et y réels tel que u= x AB + y AC j'ai résolu le système et j'ai trouvé x=-1/4 et y=1/2. J'ai vérifié la première: elle est vérifiée. Donc les vecteurs u, AB et AC sont coplanaires.
Mais je ne sais pas qu'est ce qu'on peut en déduire de D par contre


==> la 5/ je n'y arrive pas :hum:

[Tiruxa]

5. Déterminer la position relative de D et D': x=2-t'
y= -8+2t'
z= 2-t'/2
Vous déterminerez éventuellement leur intersection.

Bonjour, on vous le dit :"Vous déterminerez éventuellement leur intersection."

Il suffit de résoudre le système de six équations à 5 inconnues puisque les coordonnées de l'éventuelle intersection de ces deux droites doivent vérifier les équations des deux droites.

[Anonyme]

Les droites D et D' sont elles parallèles ? Pourquoi ? (Utilise les vecteurs directeurs ...)
Si non, ont elles un point commun ? Pour le savoir il faut si il y un point don les coordonnées vérifient les 2 systèmes d'équations.

ok, donc le vecteur directeur de D est u(1;2,1) et le veteur directeur de D' est u'(-1;2;-1/2)
Les vecteurs directeurs ne sont pas égaux donc pas colinéaires les droite D et D' ne sont pas parallèles.
On doit donc résoudre le système suivant:
-1+t = 2-t'
2+2t = -8+2t'
1+t = 2-t'/2

[Tiruxa]

[quote="la 1/ c'est bon ABC définissent bien un plan vu que vecAB et vecBC ne sont pas égale

[/quote]

Attention vous confondez égaux et colinéaires...

Ici c'est parce que les vecteurs ne sont pas colinéaires que les 3 points définissent un plan

[Tiruxa]

égaux c'est : même direction même sens même longueur

colinéaires c'est : même direction

donc si deux vecteurs sont égaux ils sont bien sûr colinéaires mais la réciproque n'est pas vraie.

D'autre part, "droites parallèles" signifie : leurs vecteurs directeurs sont colinéaires

[Tiruxa]

Enfin revoir le cours du parallélisme dans l'espace concernant les vecteurs.

En particulier le th qui permet de démontrer qu'une droite est parallèle à un plan à partir de leurs vecteurs de base.

[Anonyme]

Enfin revoir le cours du parallélisme dans l'espace concernant les vecteurs.

En particulier le th qui permet de démontrer qu'une droite est parallèle à un plan à partir de leurs vecteurs de base.

oui donc les droites D et D' sont bien non parallèles mais je n'arrive pas à résoudre le système sachant qu'ils sont forcément sécants vu qu'ils nous demandent de déterminer le point d'intersection. :hein:

[Anonyme]

personne???

[titine]

oui donc les droites D et D' sont bien non parallèles mais je n'arrive pas à résoudre le système sachant qu'ils sont forcément sécants vu qu'ils nous demandent de déterminer le point d'intersection. :hein:

NON
Dans l'espace des droites non parallèles ne sont pas forcément sécantes !
Elles peuvent être non coplanaires et ne pas se couper.

[titine]

Tu as
Pour D :
x=-1+t
y=2+2t
z=1+t

Pour D' :
x=2-t'
y= -8+2t'
z= 2-t'/2

Tu cherches si il y a un point appartenant à la fois à D et à D' . C'est à dire, peut on avoir :
x=-1+t=2-t' et y=2+2t=-8+2t' et z=1+t=2-t'/2

Avec les équations sur x tu obtiens : -1+t = 2-t'
Avec celles sur y : 2+2t = -8+2t'
Tu résous le système formé par ces 2 équations. Tu obtiens une valeur de t et une valeur de t'. Puis tu regardes si ces valeurs permettent d'obtenir la même valeur de z.
Si oui tu as un point d'intersection de coordonnées (x ; y ; z)
Sinon les droites ne sont pas sécantes donc non coplanaires.

[Anonyme]

Tu as
Pour D :
x=-1+t
y=2+2t
z=1+t

Pour D' :
x=2-t'
y= -8+2t'
z= 2-t'/2

Tu cherches si il y a un point appartenant à la fois à D et à D' . C'est à dire, peut on avoir :
x=-1+t=2-t' et y=2+2t=-8+2t' et z=1+t=2-t'/2

Avec les équations sur x tu obtiens : -1+t = 2-t'
Avec celles sur y : 2+2t = -8+2t'
Tu résous le système formé par ces 2 équations. Tu obtiens une valeur de t et une valeur de t'. Puis tu regardes si ces valeurs permettent d'obtenir la même valeur de z.
Si oui tu as un point d'intersection de coordonnées (x ; y ; z)
Sinon les droites ne sont pas sécantes donc non coplanaires.

Titine je vous ai envoyé mon système résolu en msg privé merci :lol3:

[titine]

Titine je vous ai envoyé mon système résolu en msg privé merci :lol3:

Pourquoi en message privé ??????

[titine]

bonjour
tout d'abord merci de prendre du temps à m'aider à terminer cet exercice
Ensuite j'ai commencé à résoudre mon système
Au départ on a:
-1+t=2-t'
2+2t=-8+2t
1+t=2-t'/2

on garde
-1+t=2-t'
2+2t=-8+2t'

t=3-t'
2+6-2t'=-8+2t'

t=3-t'
2+2(3-t')=-8+2t'

t=3-t'
2+6-2t'=-8+2t'

t=3-t'
-2t'-2t'=-8-2-6

t=3-t'
4t'=16

t=3-t'
t'=4

t=3-4
t'=4

t=-1
t'=4

ensuite je ne sais pas comment vérifier la 3ème

Et bien on regarde si pour t=-1 et t'=4 on a 1+t=2-t'/2

[Anonyme]

Pourquoi en message privé ??????

J'ai trouvé t=-1 et t'=4
Ah c'est bon j'ai réussi à vérifier la troisième!
1+t=2-t'/2
t+t'/2=2-1=1
-1+4/2=1
-1+2=1
1=1
ELLE EST VERIFIEE :ptdr:
Elles sont sont donc sécantes en un point de coordonnées:
x=-1+(-1)
y=2+2*(-1)
z=1+(-1)

E(-2;0;0) :ptdr: j'ai réussie!!!

[Anonyme]

J'ai trouvé t=-1 et t'=4
Ah c'est bon j'ai réussi à vérifier la troisième!
1+t=2-t'/2
t+t'/2=2-1=1
-1+4/2=1
-1+2=1
1=1
ELLE EST VERIFIEE :ptdr:
Elles sont sont donc sécantes en un point de coordonnées:
x=-1+(-1)
y=2+2*(-1)
z=1+(-1)

E(-2;0;0) :ptdr: j'ai réussie!!!

Merci beaucoup Titine
Une dernière question s'il vous plaît est ce que vous pouvez vérifier mes questions 3 et 4??

[titine]

[quote="la 3/ j'ai dis que le lieu des points M(x,y,z) est une droite passant par un pt de coordonnées (-1;2;1) et de vecteur directeur u(1;2;1). mais je ne suis pas sur de moi. :hein:

==>la 4/ j'ai cherché x et y réels tel que u= x AB + y AC j'ai résolu le système et j'ai trouvé x=-1/4 et y=1/2. J'ai vérifié la première: elle est vérifiée. Donc les vecteurs u, AB et AC sont coplanaires.
Mais je ne sais pas qu'est ce qu'on peut en déduire de D par contre

[/quote]
3) Oui.
La droite D passe donc par A(-1;2;1) et a pour vecteur directeur u.
4) On en déduit que la droite D appartient au plan ABC car elle passe par A et son vecteur directeur est coplanaire à AB et AC.

[Anonyme]

3) Oui.
La droite D passe donc par A(-1;2;1) et a pour vecteur directeur u.
4) On en déduit que la droite D appartient au plan ABC car elle passe par A et son vecteur directeur est coplanaire à AB et AC.

Merci beaucoup Titine de m'avoir aider à terminer cet exercice c'est très sympa de votre part :ptdr: .
Je ne voudrais pas me montrer trop pesante mais si vous avez le temps ce serait très gentil de m'aider dans un exercice sur les suites que j'ai posté hier aussi merci beaucoup :lol3: