Exercice équations logarithmiques et exponentielles.

[ichigokurosaki14]

Bonjour , j'ai reçu un exercice de mon professeur de mathématiques mais je ne sais pas comment le résoudre. Voici l'énoncé : Trouver x tel que : (√2 + 1 )^x - 2 (√2 - 1 )^x =1

J'ai eu quelques idées mais sans résultat , notamment :
- " prendre le logarithme " de l'expression
- j'ai essayé ceci : √2 -1 = (√2 + 1 ) - 2 , puis j'ai posé √2 +1 = une constante " t " par exemple donc :
t^x - 2 (t-2)^x = 1 et je suis bloqué ici .

Je ne vois absolument pas comment résoudre cet exercice . Si vous avez la capacité de m'aider j'accepterai volontiers votre aide.
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Prendre le log. c'est pas une bonne idée vu qu'on peut pas faire grand chose de .
Par contre, d'essayer d'écrire en fonction de c'est une très bonne idée.
Sauf qu'effectivement d'écrire que ça ne conduit à rien de bien fabuleux vu qu'on sait pas trop quoi faire de .

Donc je te donne une indication : ça vaut combien ?
donc et

[ichigokurosaki14]

J'ai tenté de prendre t en fonction de T et je l'ai mis sous forme de système.
C'est ici que je suis tombé sur un os car je trouve : t= t-2
Pouvez m'en dire d'avantages au niveau des indices ? ^^

[ichigokurosaki14]

Ah non dsl c'est moi j'ai fait une erreur et j'ai trouvé la réponse finale . Je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté. Je vous souhaite une bonne journée.