Exercice de divisibilité

[maxoudu94]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide à propos d'un DM de SPE maths, voici la question sur laquelle je bloque :

Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1.
De plus n-1 et 2n-1 sont premiers entre eux.
Pour quels valeurs de n le nombre Fn défini par :
Fn=((n²-3n+6)(2n-1))/(n-1) est il un entier?

En vous remerciant par avance...

[rene38]

Bonsoir

Fn est entier ssi (n-1) | (n²-3n+6)(2n-1)
Or n-1 et 2n-1 sont premiers entre eux donc
(n-1) | (n²-3n+6)
Or (n-1) | (n-1)(n-2) qui est égal à (n²-3n+2)
donc (n-1) | (n²-3n+6) - (n²-3n+2)
(n-1) | 4
donc n-1 vaut 1 ou 2 ou 4
Je te laisse finir.