Exercice difficile

[Peter/seconde]

Bonjour,
Je dois faire un exercice mais je ne comprends pass trés bien je vous l'ecris :

1.En utilisant la relation:

n^4 + 4 = (n^4 + 4n² + 4) - 4n²

factoriser l'expression n^4 + 4.

2.Avec la relation du 1, montrer alors que le nombre 9877^4 + 4 n'est pas premier.

3.En remarquant que 15^4 = 50 625, décomposer 50629 en produit de facteurs premiers.

Je ne cherche principalement des aides sur cette exercice.

Merci et bonne journée/soirée.

[Antho07]

Bonjour, qu'as-tu déjà fait ou essayer de faire?

[Le Chaton]

Bonjour,

Tu ne reconnais pas une identité remarquable ??
n^4+4n²+4 =(...+...)²
(n^4 + 4n² + 4) - 4n²=(...+...)²-4n²... tu n'en reconnais pas une autre d'identité remarquable ?
Tu es censé reconnaître une identité remarquable qui doit te permettre de factoriser l'expression.

Pour la 2: 9877^4+4=(...+...)*(...+...)
( Les nombres entre parenthèses sont entiers) du coup tu peux conclure...
3 tu appliques la question 1

Et voila, en espérant t'avoir aidé

[Peter/seconde]

Bonjour,

Tu ne reconnais pas une identité remarquable ??
n^4+4n²+4 =(...+...)²
(n^4 + 4n² + 4) - 4n²=(...+...)²-4n²... tu n'en reconnais pas une autre d'identité remarquable ?
Tu es censé reconnaître une identité remarquable qui doit te permettre de factoriser l'expression.

Bonjour le Chaton J'ai reconnu la premiere identité remarquable sans problème sans aide , par cotnre je n'avais pas vu la deuxieme.Donc merci pour ton aide j'ai compris comment faire .

Mais je ne vois pas ou tu veux en venir au 2.

[Le Chaton]

Pour le 2:
Tu as réussis à factoriser l'expression dans le 1 ?
Tu remarqueras que la question 2 c'est un cas particulier de la question 1 en fait tu remplaces n par 9877 ... et donc tu peux factoriser ton nombre

[Peter/seconde]

Pour le 3:

La reponse serait :

(((3*5)²+2)-3*5*2)(((3*5)²+2)+3*5*2)

c'est sa ?

[Le Chaton]

Moi je dirais que non, parce qu'en fait quand tu dois exprimer en produit de facteurs premiers tu ne dois avoir AUCUN signe "+"
50629= nombre1er1*nombres1er2*...